সমাধান করুন: x³ - 4x ≤ 0

সমস্যা. এই হলো সমস্যাটি: x এর ঘন বিয়োগ 4x এর চেয়ে ছোট সমান 0. অসমতাটি সমাধান করে উত্তর ব্যবধান সংকেতে দিন।

ধাপ, অংশ 1. সবকিছু এক পক্ষে এনে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করুন. চিহ্ন সারণির জন্য f(x)-কে 0-এর সঙ্গে তুলনা করার আকার লাগে, উৎপাদকগুলোর গুণফল/ভাগফল হিসেবে লেখা। সংকট বিন্দুগুলো নির্ণয় করুন. চিহ্নটি কেবল ঋণাত্মক 2 (শূন্য), 0 (শূন্য), 2 (শূন্য)-তে পরিবর্তিত হতে পারে। প্রতিটি ব্যবধানে একটি বিন্দু পরীক্ষা করুন (চিহ্ন সারণি). (-∞, ঋণাত্মক 2): পরীক্ষা x সমান ঋণাত্মক 3 → চিহ্ন বিয়োগ → অন্তর্ভুক্ত; (ঋণাত্মক 2, 0): পরীক্ষা x সমান ঋণাত্মক 1 → চিহ্ন যোগ → বাদ; (0, 2): পরীক্ষা x সমান 1 → চিহ্ন বিয়োগ → অন্তর্ভুক্ত; (2, ∞): পরীক্ষা x সমান 3 → চিহ্ন যোগ → বাদ. প্রান্তবিন্দুগুলো নির্ধারণ করুন. ঋণাত্মক 2: অন্তর্ভুক্ত (রাশিটি 0-এর সমান এবং চিহ্নটি সমতাকে অনুমতি দেয়); 0: অন্তর্ভুক্ত (রাশিটি 0-এর সমান এবং চিহ্নটি সমতাকে অনুমতি দেয়); 2: অন্তর্ভুক্ত (রাশিটি 0-এর সমান এবং চিহ্নটি সমতাকে অনুমতি দেয়).

ধাপ, অংশ 2. সমাধান সেটটি লিখুন.

উত্তর. সুতরাং উত্তর হলো (-∞, ঋণাত্মক 2] ∪ [0, 2]. অসমতাটি ঠিক তখনই সত্য যখন x থাকে (-∞, ঋণাত্মক 2] ∪ [0, 2]-এ। যেসব বিন্দুতে রাশি অসংজ্ঞায়িত সেগুলো কখনো অন্তর্ভুক্ত হয় না, আর প্রান্তবিন্দু অন্তর্ভুক্ত হয় শুধু এর চেয়ে ছোট বা সমান বা এর চেয়ে বড় বা সমান -এর ক্ষেত্রে, যেখানে রাশির মান শূন্য।

যাচাই. x সমান ঋণাত্মক 3: অসমতাটি সিদ্ধ করে। x সমান ঋণাত্মক 1: অসমতাটি সিদ্ধ করে না। x সমান 1: অসমতাটি সিদ্ধ করে। x সমান 3: অসমতাটি সিদ্ধ করে না।