সমাধান করুন: |-4x - 2| ≤ 1

সমস্যা. এই হলো সমস্যাটি: |-4x বিয়োগ 2| এর চেয়ে ছোট বা সমান 1. পরম মান অসমতাকে একটি যৌগিক অসমতায় রূপান্তর করে এবং সীমানা বিন্দুগুলো খুঁজে সমাধান করুন।

ধাপে ধাপে. পরম মান আলাদা করে সমস্যাটি লিখুন. পরম মানটি ইতিমধ্যেই একপাশে একা আছে, তাই একে বিভিন্ন ক্ষেত্রে ভাগ করা যায়। যৌগিক ("এবং") অসমতা হিসেবে পুনর্লিখন করুন. ভিতরের অংশটি শূন্যের c এককের মধ্যে থাকতে হবে। প্রতিটি সীমানা সমীকরণ সমাধান করে প্রান্তবিন্দুগুলো নির্ণয় করুন. সমাধানটি প্রান্তবিন্দুগুলোর মাঝে অবস্থিত। সমান ঋণাত্মক 4 (ঋণাত্মক) দিয়ে ভাগ করলে অসমতার চিহ্ন উল্টে যায়, তাই প্রান্তবিন্দুগুলো ছোট থেকে বড় ক্রমে সাজানো হয়েছে। ব্যবধানের নোটেশনে সমাধান সেটটি লিখুন.

উত্তর. সুতরাং উত্তর হলো ঋণাত্মক 3 ভাগ 4 এর চেয়ে ছোট বা সমান x এর চেয়ে ছোট বা সমান ঋণাত্মক 1 ভাগ 4; ইন্টারভ্যাল নোটেশন: [-3 ভাগ 4, ঋণাত্মক 1 ভাগ 4]. পরম মান অসমতা একটি দূরত্বের সাথে c-এর তুলনা করে: "এর চেয়ে কম" ভেতরের মানকে শূন্যের c সীমার মধ্যে রাখে (একটি ব্যবধি), "এর চেয়ে বেশি" একে c-এর বাইরে ঠেলে দেয় (দুটি রশ্মি)।

যাচাই. পরীক্ষা বিন্দু x সমান ঋণাত্মক 1 ভাগ 2 (মধ্যবিন্দু): |0| সমান 0 এর চেয়ে ছোট বা সমান 1, তাই ব্যবধানের ভিতরের অংশটি অসমতাকে সিদ্ধ করে।