সমাধান করুন: x³ > x

সমস্যা. এই হলো সমস্যাটি: x এর ঘন এর চেয়ে বড় x. অসমতাটি সমাধান করে উত্তর ব্যবধান সংকেতে দিন।

ধাপ, অংশ 1. সবকিছু এক পক্ষে এনে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করুন. চিহ্ন সারণির জন্য f(x)-কে 0-এর সঙ্গে তুলনা করার আকার লাগে, উৎপাদকগুলোর গুণফল/ভাগফল হিসেবে লেখা। সংকট বিন্দুগুলো নির্ণয় করুন. চিহ্নটি কেবল ঋণাত্মক 1 (শূন্য), 0 (শূন্য), 1 (শূন্য)-তে পরিবর্তিত হতে পারে। প্রতিটি ব্যবধানে একটি বিন্দু পরীক্ষা করুন (চিহ্ন সারণি). (-∞, ঋণাত্মক 1): পরীক্ষা x সমান ঋণাত্মক 2 → চিহ্ন বিয়োগ → বাদ; (ঋণাত্মক 1, 0): পরীক্ষা x সমান ঋণাত্মক 0.5 → চিহ্ন যোগ → অন্তর্ভুক্ত; (0, 1): পরীক্ষা x সমান 0.5 → চিহ্ন বিয়োগ → বাদ; (1, ∞): পরীক্ষা x সমান 2 → চিহ্ন যোগ → অন্তর্ভুক্ত. প্রান্তবিন্দুগুলো নির্ধারণ করুন. ঋণাত্মক 1: বাদ; 0: বাদ; 1: বাদ.

ধাপ, অংশ 2. সমাধান সেটটি লিখুন.

উত্তর. সুতরাং উত্তর হলো (ঋণাত্মক 1, 0) ∪ (1, ∞). অসমতাটি ঠিক তখনই সত্য যখন x থাকে (ঋণাত্মক 1, 0) ∪ (1, ∞)-এ। যেসব বিন্দুতে রাশি অসংজ্ঞায়িত সেগুলো কখনো অন্তর্ভুক্ত হয় না, আর প্রান্তবিন্দু অন্তর্ভুক্ত হয় শুধু এর চেয়ে ছোট বা সমান বা এর চেয়ে বড় বা সমান -এর ক্ষেত্রে, যেখানে রাশির মান শূন্য।

যাচাই. x সমান ঋণাত্মক 2: অসমতাটি সিদ্ধ করে না। x সমান ঋণাত্মক 0.5: অসমতাটি সিদ্ধ করে। x সমান 0.5: অসমতাটি সিদ্ধ করে না। x সমান 2: অসমতাটি সিদ্ধ করে।