مواد پر جائیں
MathSolver Pro
  • میتھ سولور کھولیں
  • اے آئی ٹیوٹر سے پوچھیں
  • AP کورس تلاش کریں
  • کوئز بنائیں
  • کیلکولیٹر کھولیں
  • گرافنگ کیلکولیٹر
  • تمام کیلکولیٹر دیکھیں
  • ریاضی کی گائیڈز پڑھیں
↑ ↓کھولنے کے لیے Enter · بند کرنے کے لیے Esc
سوال حل کریں
معین تکملکیلکولسیونیورسٹی≈ 1:18

e^(-2x) کا 0 سے ∞ تک ڈیفینیٹ انٹیگرل

ایک متحرک مرحلہ وار سبق۔ ہر مرحلہ سب ٹائٹلز کے ساتھ دیکھنے کے لیے چلائیں دبائیں، یا نیچے مراحل اور مکمل متن پڑھیں۔ جواب: تقارب: 1/2 ≈ 0.5.

ریکارڈ شدہ ویڈیو: آواز اور تصویر میں لکھی تحریر انگریزی میں ہے۔ سب ٹائٹلز: اردو۔ اس زبان میں نیریشن (وضاحت) کے لیے، انٹرایکٹو ورژن کھولیں۔

انگریزی ویڈیو: MP4 ڈاؤن لوڈ کریں (0.5 MB) · سب ٹائٹلز (WebVTT): اردو · انگریزی کیپشنز (WebVTT)

اسکرین پر مراحل

  1. 1. سوال
    حل شدہ مثال
    ∫0∞e−2x dx\int_{0}^{\infty} {e}^{-2x}\,dx
  2. 2. مراحل، حصہ 1
    1. یہ غیر مناسب تکمل ہے
    2. ∫e−2x dx=−12e2x\int {e}^{-2x}\,dx = \frac{-\frac{1}{2}}{{e}^{2x}}
      ایکسپونینشل قاعدہ: ∫ eᵘ du = eᵘ (اندرونی ڈھلوان سے تقسیم کریں)
    3. F(x)=−12e2xF(x) = \frac{-\frac{1}{2}}{{e}^{2x}}
      ضد مشتق
    4. lim⁡x→∞F(x)=0,F(0)=−12≈−0.5\lim_{x \to \infty} F(x) = 0,\quad F(0) = -\frac{1}{2} \approx -0.5
      0 سے لامتناہی تک کا حصہ نکالیں
  3. 3. مراحل، حصہ 2
    1. ∫0∞e−2x dx=12≈0.5\int_{0}^{\infty} {e}^{-2x}\,dx = \frac{1}{2} \approx 0.5
      حصے جمع کریں
  4. 4. جواب
    ∫0∞e−2x dx=12≈0.5\int_{0}^{\infty} {e}^{-2x}\,dx = \frac{1}{2} \approx 0.5

    Converges to 1/2 ≈ 0.5

  5. 5. جانچ
    • ضد مشتق کی تصدیق مشتق لے کر کی گئی ✓
    • ضد مشتق کی ہر حد نکالی گئی اور حد کے انجن نے عددی طور پر اس کی جانچ کی ✓
    • محدود عددی تخمینہ (متقاربوں سے 10⁻⁶ پہلے اور لامتناہی حدوں کے لیے ±1000 پر رک کر): 0.5

مکمل متن

سوال. یہ رہا سوال: e کی طاقت منفی 2x کا 0 سے انفینٹی تک ڈیفینیٹ انٹیگرل. e کی طاقت منفی 2 x) کا 0 سے inf تک غیر معین انٹیگرل نکالیں۔

مراحل، حصہ 1. یہ غیر مناسب تکمل ہے. یہ غیر مناسب ہے کیونکہ تکمل کی ایک حد لامتناہی ہے۔ اسے حد کے طور پر معرف کیا جاتا ہے، اور یہ تبھی مرتکز ہوتا ہے جب ہر حد متناہی ہو۔ ایکسپونینشل قاعدہ: تکامل eᵘ du برابر eᵘ (اندرونی ڈھلوان سے تقسیم کریں). ضد مشتق. 0 سے لامتناہی تک کا حصہ نکالیں.

مراحل، حصہ 2. حصے جمع کریں. ہر حد متناہی ہے، اس لیے تکمل مرتکز ہے۔

جواب. تو جواب ہے تقارب: 1 تقسیم 2 تقریباً 0.5. غیر مناسب تکمل مسئلے والے نقطے کی جگہ ایک متغیر رکھتا ہے، معمول کے مطابق تکمل لیتا ہے، اور پھر حد لیتا ہے۔ متناہی حد کا مطلب ہے کہ لامتناہی خطے کا رقبہ بھی متناہی ہے۔

جانچ. ضد مشتق کی تصدیق مشتق لے کر کی گئی، جو درست ہے. ضد مشتق کی ہر حد نکالی گئی اور حد کے انجن نے عددی طور پر اس کی جانچ کی، جو درست ہے. محدود عددی تخمینہ (متقاربوں سے 10 کی طاقت منفی 6 پہلے اور لامتناہی حدوں کے لیے جمع منفی 1000 پر رک کر): 0.5.

اس جیسے مزید اسباق

e^(-2x) کا 0 سے ∞ تک ڈیفینیٹ انٹیگرل — مرحلہ وار ویڈیو سبق