غیر معین تکملکیلکولسیونیورسٹی≈ 0:52

قیمت معلوم کریں: ∫ x/(x² + 4) dx

ایک متحرک مرحلہ وار سبق۔ ہر مرحلہ سب ٹائٹلز کے ساتھ دیکھنے کے لیے چلائیں دبائیں، یا نیچے مراحل اور مکمل متن پڑھیں۔ جواب: ln(abs(x² + 4)) / 2 + C.

رفتارزبان

ابواب

ٹرانسکرپٹ

ریکارڈ شدہ ویڈیو: آواز اور تصویر میں لکھی تحریر انگریزی میں ہے۔ سب ٹائٹلز: اردو۔ اس زبان میں نیریشن (وضاحت) کے لیے، انٹرایکٹو ورژن کھولیں۔

انگریزی ویڈیو: MP4 ڈاؤن لوڈ کریں (0.3 MB) · سب ٹائٹلز (WebVTT): اردو · انگریزی کیپشنز (WebVTT)

اسکرین پر مراحل

1. سوال
حل شدہ مثال
$\int \frac{x}{{x}^{2}+4}\,dx$
2. مرحلہ وار
1. $\int \frac{x}{{x}^{2}+4}\,dx$
  تکمل سے آغاز کریں
2. $\int \frac{x}{{x}^{2}+4}\,dx = \frac{\ln\left(\left|{x}^{2}+4\right|\right)}{2}$
  لاگرتھم کا قاعدہ: شمار کنندہ، مخرج کے مشتق کا مستقل ضرب ہے، ∫ u′/u dx = ln|u|
3. $\int \frac{x}{{x}^{2}+4}\,dx = \frac{\ln\left(\left|{x}^{2}+4\right|\right)}{2} + C$
  مختصر کریں اور تکمل کا مستقل جمع کریں
3. جواب
$\frac{\ln\left(\left|{x}^{2}+4\right|\right)}{2} + C$
∫ x / (x² + 4) dx = ln(abs(x² + 4)) / 2 + C
4. جانچ
- جواب کا مشتق لے کر 8 نمونہ نقاط پر زیرِ تکمل فنکشن سے موازنہ کیا گیا ✓

مکمل متن

سوال. یہ رہا سوال: تکامل x/(x کا مربع جمع 4) dx. x کے لحاظ سے x / (x کا مربع جمع 4) کا غیر معین انٹیگرل (اینٹی ڈیریویٹو) معلوم کریں۔

مرحلہ وار. تکمل سے آغاز کریں. لاگرتھم کا قاعدہ: شمار کنندہ، مخرج کے مشتق کا مستقل ضرب ہے، تکامل u پرائم /u dx برابر ln|u|. مختصر کریں اور تکمل کا مستقل جمع کریں.

جواب. تو جواب ہے ln(abs(x کا مربع جمع 4)) / 2 جمع C. ضد مشتق F اس شرط کو پورا کرتا ہے کہ F کا مشتق برابر f(x)۔ چونکہ ہر مستقل کا مشتق 0 ہے، اس لیے ہر دو ضد مشتق میں ایک مستقل C کا فرق ہوتا ہے۔

جانچ. جواب کا مشتق لے کر 8 نمونہ نقاط پر زیرِ تکمل فنکشن سے موازنہ کیا گیا، جو درست ہے.

اسکرین پر مراحل

مکمل متن

اس جیسے مزید اسباق