غیر معین تکملکیلکولسیونیورسٹی≈ 0:48

انٹیگرل 1/(1+x² dx

ایک متحرک مرحلہ وار سبق۔ ہر مرحلہ سب ٹائٹلز کے ساتھ دیکھنے کے لیے چلائیں دبائیں، یا نیچے مراحل اور مکمل متن پڑھیں۔ جواب: atan(x) + C.

رفتارزبان

ابواب

ٹرانسکرپٹ

ریکارڈ شدہ ویڈیو: آواز اور تصویر میں لکھی تحریر انگریزی میں ہے۔ سب ٹائٹلز: اردو۔ اس زبان میں نیریشن (وضاحت) کے لیے، انٹرایکٹو ورژن کھولیں۔

انگریزی ویڈیو: MP4 ڈاؤن لوڈ کریں (0.3 MB) · سب ٹائٹلز (WebVTT): اردو · انگریزی کیپشنز (WebVTT)

اسکرین پر مراحل

1. سوال
حل شدہ مثال
$\int \frac{1}{1+{x}^{2}}\,dx$
2. مرحلہ وار
1. $\int \frac{1}{1+{x}^{2}}\,dx$
  تکمل سے آغاز کریں
2. $\int \frac{1}{1+{x}^{2}}\,dx = \tan^{-1}\left( x\right)$
  معکوس ٹینجنٹ شکل: ∫ du/(a² + u²) = (1/a)·arctan(u/a)
3. $\int \frac{1}{1+{x}^{2}}\,dx = \tan^{-1}\left( x\right) + C$
  مختصر کریں اور تکمل کا مستقل جمع کریں
3. جواب
$\tan^{-1}\left( x\right) + C$
∫ 1 / (1 + x²) dx = atan(x) + C
4. جانچ
- جواب کا مشتق لے کر 8 نمونہ نقاط پر زیرِ تکمل فنکشن سے موازنہ کیا گیا ✓

مکمل متن

سوال. یہ رہا سوال: انٹیگرل 1/(1 جمع x کا مربع) dx. x کے لحاظ سے 1 / (1 جمع x کا مربع) کا غیر معین انٹیگرل (اینٹی ڈیریویٹو) معلوم کریں۔

مرحلہ وار. تکمل سے آغاز کریں. معکوس ٹینجنٹ شکل: تکامل du/(a کا مربع جمع u کا مربع) برابر (1/a) ضرب arctan(u/a). مختصر کریں اور تکمل کا مستقل جمع کریں.

جواب. تو جواب ہے atan(x) جمع C. ضد مشتق F اس شرط کو پورا کرتا ہے کہ F کا مشتق برابر f(x)۔ چونکہ ہر مستقل کا مشتق 0 ہے، اس لیے ہر دو ضد مشتق میں ایک مستقل C کا فرق ہوتا ہے۔

جانچ. جواب کا مشتق لے کر 8 نمونہ نقاط پر زیرِ تکمل فنکشن سے موازنہ کیا گیا، جو درست ہے.

اسکرین پر مراحل

مکمل متن

اس جیسے مزید اسباق