مواد پر جائیں
MathSolver Pro
  • میتھ سولور کھولیں
  • اے آئی ٹیوٹر سے پوچھیں
  • AP کورس تلاش کریں
  • کوئز بنائیں
  • کیلکولیٹر کھولیں
  • گرافنگ کیلکولیٹر
  • تمام کیلکولیٹر دیکھیں
  • ریاضی کی گائیڈز پڑھیں
↑ ↓کھولنے کے لیے Enter · بند کرنے کے لیے Esc
سوال حل کریں
حدودکیلکولسیونیورسٹی≈ 2:54

lim x→0 (1 + x)^(1/x) معلوم کریں

ایک متحرک مرحلہ وار سبق۔ ہر مرحلہ سب ٹائٹلز کے ساتھ دیکھنے کے لیے چلائیں دبائیں، یا نیچے مراحل اور مکمل متن پڑھیں۔ جواب: حد = e ≈ 2.718281828.

ریکارڈ شدہ ویڈیو: آواز اور تصویر میں لکھی تحریر انگریزی میں ہے۔ سب ٹائٹلز: اردو۔ اس زبان میں نیریشن (وضاحت) کے لیے، انٹرایکٹو ورژن کھولیں۔

انگریزی ویڈیو: MP4 ڈاؤن لوڈ کریں (1.1 MB) · سب ٹائٹلز (WebVTT): اردو · انگریزی کیپشنز (WebVTT)

اسکرین پر مراحل

  1. 1. سوال
    حل شدہ مثال
    lim⁡x→0(1+x)1x\lim_{x \to 0} {\left(1+ x\right)}^{\frac{1}{x}}
  2. 2. مراحل، حصہ 1
    1. lim⁡x→0(1+x)1x=e lim⁡x→0[1xln⁡(1+x)]\lim_{x \to 0} {\left(1+ x\right)}^{\frac{1}{x}} = e^{\,\lim_{x \to 0} \left[\frac{1}{x} \ln\left(1+ x\right)\right]}
      غیر متعین شکل 1^∞ — لوگارتھم لیں
    2. lim⁡x→01xln⁡(1+x)=lim⁡x→0ln⁡(x+1)x\lim_{x \to 0} \frac{1}{x} \ln\left(1+ x\right) = \lim_{x \to 0} \frac{\ln\left( x+1\right)}{x}
      غیر متعین شکل 0·∞ — خارج قسمت کی شکل میں لکھیں
    3. lim⁡x→0ln⁡(x+1)x=lim⁡x→01x+11\lim_{x \to 0} \frac{\ln\left( x+1\right)}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{x+1}}{1}
      غیر متعین شکل 0/0 — لوپیتال کا قاعدہ لگائیں
    4. lim⁡x→01x+11=lim⁡x→01x+1\lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{x+1}}{1} = \lim_{x \to 0} \frac{1}{x+1}
      مختصر کریں
  3. 3. مراحل، حصہ 2
    1. lim⁡x→01x+1=10+1=1\lim_{x \to 0} \frac{1}{x+1} = \frac{1}{0+1} = 1
      براہِ راست قیمت رکھنا
    2. lim⁡x→0(1+x)1x=e1=e\lim_{x \to 0} {\left(1+ x\right)}^{\frac{1}{x}} = e^{1} = e
      نتیجے کی قوت نمائی لیں
  4. 4. جواب
    lim⁡x→0(1+x)1x=e≈2.718281828\lim_{x \to 0} {\left(1+ x\right)}^{\frac{1}{x}} = e \approx 2.718281828

    lim x→0 (1 + x)^(1 / x) = e ≈ 2.718281828

  5. 5. جانچ
    • دائیں طرف سے عددی قیمتیں متفق ہیں: f(0.01) = 2.7048138, f(0.001) = 2.7169239, f(0.0001) = 2.7181459, f(0.00001) = 2.7182682 ✓
    • بائیں طرف سے عددی قیمتیں متفق ہیں: f(-0.01) = 2.731999, f(-0.001) = 2.7196422, f(-0.0001) = 2.7184178, f(-0.00001) = 2.7182954 ✓

مکمل متن

سوال. یہ رہا سوال: lim x- سے زیادہ 0 (1 جمع x) کی طاقت 1/x) معلوم کریں. جب x → 0 ہو تو (1 جمع x) کی طاقت 1 / x) کی حد معلوم کریں۔

مراحل، حصہ 1. غیر متعین شکل 1^∞ — لوگارتھم لیں. قوت کو e^(قوت نما ضرب ln اساس) کی شکل میں لکھیں؛ چونکہ eᵘ مسلسل ہے، حد e کی وہ قوت ہے جو قوت نما کی حد کے برابر ہو۔ غیر متعین شکل 0 ضرب ∞ — خارج قسمت کی شکل میں لکھیں. ایک جزو ضربی کو اس کے مقلوب کے طور پر نسب نما میں لے جانے سے 0 ضرب ∞ بدل کر 0 تقسیم 0 یا ∞/∞ بن جاتا ہے۔ غیر متعین شکل 0 تقسیم 0 — لوپیتال کا قاعدہ لگائیں. شمار کنندہ اور نسب نما کا الگ الگ مشتق لیں (یہ خارج قسمت کا قاعدہ نہیں)۔ مختصر کریں.

مراحل، حصہ 2. براہِ راست قیمت رکھنا. عبارت x برابر 0 پر مسلسل ہے، اس لیے حد وہاں اس کی قیمت کے برابر ہے۔ نتیجے کی قوت نمائی لیں.

جواب. تو جواب ہے حد برابر e تقریباً 2.718281828. حد وہ قیمت بتاتی ہے جس کی طرف فنکشن بڑھتا ہے، ضروری نہیں کہ وہ قیمت جو وہ لیتا ہے۔ جب براہِ راست قیمت رکھنے سے غیر متعین شکل آئے تو عبارت کو نئی شکل دی جاتی ہے (لوپیتال کا قاعدہ، مزدوج، یا لوگارتھم) یہاں تک کہ قیمت رکھنا کام کرے۔

جانچ. دائیں طرف سے عددی قیمتیں متفق ہیں: f(0.01) برابر 2.7048138, f(0.001) برابر 2.7169239, f(0.0001) برابر 2.7181459, f(0.00001) برابر 2.7182682، جو درست ہے. بائیں طرف سے عددی قیمتیں متفق ہیں: f(منفی 0.01) برابر 2.731999, f(منفی 0.001) برابر 2.7196422, f(منفی 0.0001) برابر 2.7184178, f(منفی 0.00001) برابر 2.7182954، جو درست ہے.

اس جیسے مزید اسباق

lim x→0 (1 + x)^(1/x) معلوم کریں — مرحلہ وار ویڈیو سبق