معین تکملکیلکولسیونیورسٹی≈ 0:53

1/x کی 1 سے e² تک انٹیگریشن کریں

ایک متحرک مرحلہ وار سبق۔ ہر مرحلہ سب ٹائٹلز کے ساتھ دیکھنے کے لیے چلائیں دبائیں، یا نیچے مراحل اور مکمل متن پڑھیں۔ جواب: 2.

رفتارزبان

ابواب

ریکارڈ شدہ ویڈیو: آواز اور تصویر میں لکھی تحریر انگریزی میں ہے۔ سب ٹائٹلز: اردو۔ اس زبان میں نیریشن (وضاحت) کے لیے، انٹرایکٹو ورژن کھولیں۔

1. سوال
حل شدہ مثال
$\int_{1}^{{e}^{2}} \frac{1}{x}\,dx$
2. مراحل، حصہ 1
1. $\int_{1}^{{e}^{2}} \frac{1}{x}\,dx$
  معین تکمل سے آغاز کریں
2. $\int {x}^{-1}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)$
  مقلوب قاعدہ: ∫ 1/x dx = ln|x|
3. $\int 1{x}^{-1}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)$
  مستقل مضرب کا قاعدہ: ∫ k·f dx = k∫ f dx
4. $F(x) = \ln\left(\left| x\right|\right)$
  ضد مشتق
3. مراحل، حصہ 2
1. $F({e}^{2}) - F(1) = 2 - 0 = 2$
  کیلکولس کا بنیادی مسئلہ لگائیں
4. جواب
$\int_{1}^{{e}^{2}} \frac{1}{x}\,dx = 2$
∫ from 1 to e^2 = 2
5. جانچ
- ضد مشتق کا مشتق لے کر زیرِ تکمل فنکشن سے موازنہ کیا گیا ✓
- موافق سمپسن قاعدہ 2 دیتا ہے ✓

سوال. یہ رہا سوال: 1/x کی 1 سے e کا مربع تک انٹیگریشن کریں. 1 / x کا x برابر 1 سے x برابر e کا مربع تک معین تکمل نکالیں۔

مراحل، حصہ 1. معین تکمل سے آغاز کریں. مقلوب قاعدہ: تکامل 1/x dx برابر ln|x|. مستقل مضرب کا قاعدہ: تکامل k ضرب f dx برابر k تکامل f dx. ضد مشتق.

مراحل، حصہ 2. کیلکولس کا بنیادی مسئلہ لگائیں.

جواب. تو جواب ہے 2. معین تکمل منحنی اور x محور کے درمیان علامت دار رقبہ دیتا ہے: محور کے اوپر کا رقبہ مثبت اور نیچے کا رقبہ منفی گنا جاتا ہے۔

جانچ. ضد مشتق کا مشتق لے کر زیرِ تکمل فنکشن سے موازنہ کیا گیا، جو درست ہے. موافق سمپسن قاعدہ 2 دیتا ہے، جو درست ہے.