مواد پر جائیں
MathSolver Pro
  • میتھ سولور کھولیں
  • اے آئی ٹیوٹر سے پوچھیں
  • AP کورس تلاش کریں
  • کوئز بنائیں
  • کیلکولیٹر کھولیں
  • گرافنگ کیلکولیٹر
  • تمام کیلکولیٹر دیکھیں
  • ریاضی کی گائیڈز پڑھیں
↑ ↓کھولنے کے لیے Enter · بند کرنے کے لیے Esc
سوال حل کریں
معین تکملکیلکولسیونیورسٹی≈ 1:24

1/(x²+1) کی 0 سے ∞ تک انٹیگریشن کریں

ایک متحرک مرحلہ وار سبق۔ ہر مرحلہ سب ٹائٹلز کے ساتھ دیکھنے کے لیے چلائیں دبائیں، یا نیچے مراحل اور مکمل متن پڑھیں۔ جواب: تقارب: π/2 ≈ 1.570796327.

ریکارڈ شدہ ویڈیو: آواز اور تصویر میں لکھی تحریر انگریزی میں ہے۔ سب ٹائٹلز: اردو۔ اس زبان میں نیریشن (وضاحت) کے لیے، انٹرایکٹو ورژن کھولیں۔

انگریزی ویڈیو: MP4 ڈاؤن لوڈ کریں (0.5 MB) · سب ٹائٹلز (WebVTT): اردو · انگریزی کیپشنز (WebVTT)

اسکرین پر مراحل

  1. 1. سوال
    حل شدہ مثال
    ∫0∞1x2+1 dx\int_{0}^{\infty} \frac{1}{{x}^{2}+1}\,dx
  2. 2. مراحل، حصہ 1
    1. یہ غیر مناسب تکمل ہے
    2. ∫1x2+1 dx=tan⁡−1(x)\int \frac{1}{{x}^{2}+1}\,dx = \tan^{-1}\left( x\right)
      معکوس ٹینجنٹ شکل: ∫ du/(a² + u²) = (1/a)·arctan(u/a)
    3. F(x)=tan⁡−1(x)F(x) = \tan^{-1}\left( x\right)
      ضد مشتق
    4. lim⁡x→∞F(x)=π2≈1.570796327,F(0)=0\lim_{x \to \infty} F(x) = \frac{\pi}{2} \approx 1.570796327,\quad F(0) = 0
      0 سے لامتناہی تک کا حصہ نکالیں
  3. 3. مراحل، حصہ 2
    1. ∫0∞1x2+1 dx=π2≈1.570796327\int_{0}^{\infty} \frac{1}{{x}^{2}+1}\,dx = \frac{\pi}{2} \approx 1.570796327
      حصے جمع کریں
  4. 4. جواب
    ∫0∞1x2+1 dx=π2≈1.570796327\int_{0}^{\infty} \frac{1}{{x}^{2}+1}\,dx = \frac{\pi}{2} \approx 1.570796327

    Converges to π/2 ≈ 1.570796327

  5. 5. جانچ
    • ضد مشتق کی تصدیق مشتق لے کر کی گئی ✓
    • ضد مشتق کی ہر حد نکالی گئی اور حد کے انجن نے عددی طور پر اس کی جانچ کی ✓
    • محدود عددی تخمینہ (متقاربوں سے 10⁻⁶ پہلے اور لامتناہی حدوں کے لیے ±1000 پر رک کر): 1.5698

مکمل متن

سوال. یہ رہا سوال: 1/(x کا مربع جمع 1) کی 0 سے انفینٹی تک انٹیگریشن کریں. 1 / (x کا مربع جمع 1) کا 0 سے inf تک غیر معین انٹیگرل نکالیں۔

مراحل، حصہ 1. یہ غیر مناسب تکمل ہے. یہ غیر مناسب ہے کیونکہ تکمل کی ایک حد لامتناہی ہے۔ اسے حد کے طور پر معرف کیا جاتا ہے، اور یہ تبھی مرتکز ہوتا ہے جب ہر حد متناہی ہو۔ معکوس ٹینجنٹ شکل: تکامل du/(a کا مربع جمع u کا مربع) برابر (1/a) ضرب arctan(u/a). ضد مشتق. 0 سے لامتناہی تک کا حصہ نکالیں.

مراحل، حصہ 2. حصے جمع کریں. ہر حد متناہی ہے، اس لیے تکمل مرتکز ہے۔

جواب. تو جواب ہے تقارب: پائی/2 تقریباً 1.570796327. غیر مناسب تکمل مسئلے والے نقطے کی جگہ ایک متغیر رکھتا ہے، معمول کے مطابق تکمل لیتا ہے، اور پھر حد لیتا ہے۔ متناہی حد کا مطلب ہے کہ لامتناہی خطے کا رقبہ بھی متناہی ہے۔

جانچ. ضد مشتق کی تصدیق مشتق لے کر کی گئی، جو درست ہے. ضد مشتق کی ہر حد نکالی گئی اور حد کے انجن نے عددی طور پر اس کی جانچ کی، جو درست ہے. محدود عددی تخمینہ (متقاربوں سے 10 کی طاقت منفی 6 پہلے اور لامتناہی حدوں کے لیے جمع منفی 1000 پر رک کر): 1.5698.

اس جیسے مزید اسباق

1/(x²+1) کی 0 سے ∞ تک انٹیگریشن کریں — مرحلہ وار ویڈیو سبق