غیر معین تکملکیلکولسیونیورسٹی≈ 0:56

(ln x)/x کی انٹیگریشن کریں

ایک متحرک مرحلہ وار سبق۔ ہر مرحلہ سب ٹائٹلز کے ساتھ دیکھنے کے لیے چلائیں دبائیں، یا نیچے مراحل اور مکمل متن پڑھیں۔ جواب: ln(x)²/2 + C.

رفتارزبان

ابواب

ٹرانسکرپٹ

ریکارڈ شدہ ویڈیو: آواز اور تصویر میں لکھی تحریر انگریزی میں ہے۔ سب ٹائٹلز: اردو۔ اس زبان میں نیریشن (وضاحت) کے لیے، انٹرایکٹو ورژن کھولیں۔

انگریزی ویڈیو: MP4 ڈاؤن لوڈ کریں (0.3 MB) · سب ٹائٹلز (WebVTT): اردو · انگریزی کیپشنز (WebVTT)

اسکرین پر مراحل

1. سوال
حل شدہ مثال
$\int \frac{\ln\left( x\right)}{x}\,dx$
2. مراحل، حصہ 1
1. $\int \frac{\ln\left( x\right)}{x}\,dx$
  تکمل سے آغاز کریں
2. $\int \frac{\ln\left( x\right)}{x}\,dx = \int {u}^{1}\,du$
  u = ln(x) کو متبادل کریں، لہذا du = (1 / x) dx
3. $\int {u}^{1}\,du = \frac{{u}^{2}}{2}$
  قوت کا قاعدہ: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
4. $\int \frac{\ln\left( x\right)}{x}\,dx = \frac{{\ln\left( x\right)}^{2}}{2}$
  u = ln(x) کو واپس متبادل کریں
3. مراحل، حصہ 2
1. $\int \frac{\ln\left( x\right)}{x}\,dx = \frac{{\ln\left( x\right)}^{2}}{2} + C$
  مختصر کریں اور تکمل کا مستقل جمع کریں
4. جواب
$\frac{{\ln\left( x\right)}^{2}}{2} + C$
∫ (ln(x)) / x dx = ln(x)²/2 + C
5. جانچ
- جواب کا مشتق لے کر 8 نمونہ نقاط پر زیرِ تکمل فنکشن سے موازنہ کیا گیا ✓

مکمل متن

سوال. یہ رہا سوال: (ln x)/x کی انٹیگریشن کریں. x کے لحاظ سے (ln(x)) / x کا غیر معین تکامل (اینٹی ڈیریویٹو) معلوم کریں۔

مراحل، حصہ 1. تکمل سے آغاز کریں. u برابر ln(x) کو متبادل کریں، لہذا du برابر (1 / x) dx. قوت کا قاعدہ: تکامل x کی طاقت n dx برابر x کی طاقت n جمع 1/(n جمع 1). u برابر ln(x) کو واپس متبادل کریں.

مراحل، حصہ 2. مختصر کریں اور تکمل کا مستقل جمع کریں.

جواب. تو جواب ہے ln(x) کا مربع/2 جمع C. ضد مشتق F اس شرط کو پورا کرتا ہے کہ F کا مشتق برابر f(x)۔ چونکہ ہر مستقل کا مشتق 0 ہے، اس لیے ہر دو ضد مشتق میں ایک مستقل C کا فرق ہوتا ہے۔

جانچ. جواب کا مشتق لے کر 8 نمونہ نقاط پر زیرِ تکمل فنکشن سے موازنہ کیا گیا، جو درست ہے.

اسکرین پر مراحل

مکمل متن

اس جیسے مزید اسباق