مواد پر جائیں
MathSolver Pro
  • میتھ سولور کھولیں
  • اے آئی ٹیوٹر سے پوچھیں
  • AP کورس تلاش کریں
  • کوئز بنائیں
  • کیلکولیٹر کھولیں
  • گرافنگ کیلکولیٹر
  • تمام کیلکولیٹر دیکھیں
  • ریاضی کی گائیڈز پڑھیں
↑ ↓کھولنے کے لیے Enter · بند کرنے کے لیے Esc
سوال حل کریں
میٹرکسلکیری الجبرایونیورسٹی≈ 0:49

[[1,2,3],[0,1,4],[5,6,0]] کا معکوس

ایک متحرک مرحلہ وار سبق۔ ہر مرحلہ سب ٹائٹلز کے ساتھ دیکھنے کے لیے چلائیں دبائیں، یا نیچے مراحل اور مکمل متن پڑھیں۔ جواب: A⁻¹ = [[-24, 18, 5], [20, -15, -4], [-5, 4, 1]].

ریکارڈ شدہ ویڈیو: آواز اور تصویر میں لکھی تحریر انگریزی میں ہے۔ سب ٹائٹلز: اردو۔ اس زبان میں نیریشن (وضاحت) کے لیے، انٹرایکٹو ورژن کھولیں۔

انگریزی ویڈیو: MP4 ڈاؤن لوڈ کریں (0.3 MB) · سب ٹائٹلز (WebVTT): اردو · انگریزی کیپشنز (WebVTT)

اسکرین پر مراحل

  1. 1. سوال
    حل شدہ مثال
    [123014560]−1\begin{bmatrix}1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 4 \\ 5 & 6 & 0\end{bmatrix}^{-1}
  2. 2. مراحل، حصہ 1
    1. det⁡A=1≠0\det A = 1 \neq 0
      جانچیں کہ ڈیٹرمیننٹ صفر نہیں
    2. [123100014010560001]\begin{bmatrix}1 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 4 & 0 & 1 & 0 \\ 5 & 6 & 0 & 0 & 0 & 1\end{bmatrix}
      توسیعی میٹرکس [A | I] لکھیں
    3. R3→R3−5R1: [1231000140100−4−15−501]R_{3} \to R_{3} - 5R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 4 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & -4 & -15 & -5 & 0 & 1\end{bmatrix}
      R1 کے محوری اندراج سے کالم 1 صاف کریں
    4. R1→R1−2R2, R3→R3+4R2: [10−51−20014010001−541]R_{1} \to R_{1} - 2R_{2},\ R_{3} \to R_{3} + 4R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -5 & 1 & -2 & 0 \\ 0 & 1 & 4 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & -5 & 4 & 1\end{bmatrix}
      R2 کے محوری اندراج سے کالم 2 صاف کریں
  3. 3. مراحل، حصہ 2
    1. R1→R1+5R3, R2→R2−4R3: [100−2418501020−15−4001−541]R_{1} \to R_{1} + 5R_{3},\ R_{2} \to R_{2} - 4R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & -24 & 18 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & 20 & -15 & -4 \\ 0 & 0 & 1 & -5 & 4 & 1\end{bmatrix}
      R3 کے محوری اندراج سے کالم 3 صاف کریں
    2. A−1=[−2418520−15−4−541]A^{-1} = \begin{bmatrix}-24 & 18 & 5 \\ 20 & -15 & -4 \\ -5 & 4 & 1\end{bmatrix}
      دایاں نصف اب معکوس ہے
    3. AA−1=[100010001]A A^{-1} = \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}
      جانچ: A·A⁻¹ = I
  4. 4. جواب
    A−1=[−2418520−15−4−541]A^{-1} = \begin{bmatrix}-24 & 18 & 5 \\ 20 & -15 & -4 \\ -5 & 4 & 1\end{bmatrix}

    A⁻¹ = [[-24, 18, 5], [20, -15, -4], [-5, 4, 1]]

  5. 5. جانچ
    • A کو نتیجے سے ضرب دینے پر بالکل اکائی میٹرکس ملتا ہے۔

مکمل متن

سوال. یہ رہا سوال: [[1,2,3],[0,1,4],[5,6,0]] کا معکوس. 3 ضرب 3 میٹرکس کا معکوس معلوم کریں۔

مراحل، حصہ 1. جانچیں کہ ڈیٹرمیننٹ صفر نہیں. توسیعی میٹرکس [A | I] لکھیں. R1 کے محوری اندراج سے کالم 1 صاف کریں. R2 کے محوری اندراج سے کالم 2 صاف کریں.

مراحل، حصہ 2. R3 کے محوری اندراج سے کالم 3 صاف کریں. دایاں نصف اب معکوس ہے. جانچ: A ضرب A کی طاقت منفی 1 برابر I.

جواب. تو جواب ہے A کی طاقت منفی 1 برابر [[-24, 18, 5], [20, منفی 15, منفی 4], [-5, 4, 1]]. ڈیٹرمیننٹ 1 ہے، اس لیے A قابلِ معکوس ہے۔ معکوس کا ہر اندراج درست ہے۔

جانچ. A کو نتیجے سے ضرب دینے پر بالکل اکائی میٹرکس ملتا ہے۔

اس جیسے مزید اسباق

[[1,2,3],[0,1,4],[5,6,0]] کا معکوس — مرحلہ وار ویڈیو سبق