حل کریں: -2x² + 4x + 30 ≥ 0

سوال. یہ رہا سوال: منفی 2x کا مربع جمع 4x جمع 30 سے زیادہ برابر 0. نامساوات حل کریں اور جواب وقفہ نما علامت میں دیں۔

مراحل، حصہ 1. سب کچھ ایک طرف لے جائیں اور تجزی کریں. علامتی جدول کے لیے f(x) کی شکل درکار ہے جس کا 0 سے موازنہ ہو، اجزائے ضربی کے حاصل ضرب/خارج قسمت کے طور پر لکھی ہوئی۔ فیصلہ کن نقاط معلوم کریں. علامت صرف منفی 3 (صفر)، 5 (صفر) پر بدل سکتی ہے۔ ہر وقفے میں ایک نقطہ جانچیں (علامتی جدول). (-∞, منفی 3): جانچ x برابر منفی 4 → علامت منفی → خارج؛ (منفی 3, 5): جانچ x برابر 1 → علامت جمع → شامل؛ (5, ∞): جانچ x برابر 6 → علامت منفی → خارج. سروں کا فیصلہ کریں. منفی 3: شامل (عبارت 0 کے برابر ہے اور علامت برابری کی اجازت دیتی ہے)؛ 5: شامل (عبارت 0 کے برابر ہے اور علامت برابری کی اجازت دیتی ہے).

مراحل، حصہ 2. حل کا مجموعہ لکھیں.

جواب. تو جواب ہے [-3, 5]. نامساوات ٹھیک اس وقت درست ہے جب x، [-3, 5] میں ہو۔ جن نقاط پر عبارت غیر معرف ہو وہ کبھی شامل نہیں ہوتے، اور سرے صرف سے کم یا برابر یا سے زیادہ یا برابر کے لیے شامل ہوتے ہیں جہاں عبارت صفر کے برابر ہو۔

جانچ. x برابر منفی 4: نامساوات کو پورا نہیں کرتا۔ x برابر 1: نامساوات کو پورا کرتا ہے۔ x برابر 6: نامساوات کو پورا نہیں کرتا۔