নির্দিষ্ট যোগজক্যালকুলাসকলেজ≈ 0:53

1 থেকে e² পর্যন্ত 1/x-এর সমাকলন করুন

একটি অ্যানিমেটেড ধাপে ধাপে পাঠ। ক্যাপশনসহ প্রতিটি ধাপ দেখতে চালান চাপুন, বা নিচে ধাপ ও ট্রান্সক্রিপ্ট পড়ুন। উত্তর: 2.

গতিভাষা

অধ্যায়সমূহ

ট্রান্সক্রিপ্ট

রেকর্ড করা ভিডিও: ভিডিওর কণ্ঠস্বর এবং লেখা ইংরেজি ভাষায়। সাবটাইটেল: বাংলা। এই ভাষায় বর্ণনার জন্য, ইন্টারঅ্যাক্টিভ সংস্করণটি খুলুন।

ইংরেজি ভিডিও: MP4 ডাউনলোড করুন (0.3 MB) · সাবটাইটেল (WebVTT): বাংলা · ইংরেজি ক্যাপশন (WebVTT)

স্ক্রিনে ধাপগুলো

1. সমস্যা
সমাধানকৃত উদাহরণ
$\int_{1}^{{e}^{2}} \frac{1}{x}\,dx$
2. ধাপ, অংশ 1
1. $\int_{1}^{{e}^{2}} \frac{1}{x}\,dx$
  নির্দিষ্ট সমাকলন দিয়ে শুরু করুন
2. $\int {x}^{-1}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)$
  বিপরীত রাশির নিয়ম: ∫ 1/x dx = ln|x|
3. $\int 1{x}^{-1}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)$
  ধ্রুবক গুণিতকের নিয়ম: ∫ k·f dx = k∫ f dx
4. $F(x) = \ln\left(\left| x\right|\right)$
  প্রতি-অন্তরজ
3. ধাপ, অংশ 2
1. $F({e}^{2}) - F(1) = 2 - 0 = 2$
  ক্যালকুলাসের মৌলিক উপপাদ্য প্রয়োগ করুন
4. উত্তর
$\int_{1}^{{e}^{2}} \frac{1}{x}\,dx = 2$
∫ from 1 to e^2 = 2
5. যাচাই
- প্রতি-অন্তরজের অন্তরীকরণ করে সমাকল্যের সঙ্গে তুলনা করা হয়েছে ✓
- অভিযোজী সিম্পসন নিয়ম দেয় 2 ✓

ট্রান্সক্রিপ্ট

সমস্যা. এই হলো সমস্যাটি: 1 থেকে e এর বর্গ পর্যন্ত 1/x-এর সমাকলন করুন. x সমান 1 থেকে x সমান e এর বর্গ পর্যন্ত 1 / x-এর নির্দিষ্ট সমাকলনের মান নির্ণয় করুন।

ধাপ, অংশ 1. নির্দিষ্ট সমাকলন দিয়ে শুরু করুন. বিপরীত রাশির নিয়ম: যোগজ 1/x dx সমান ln|x|. ধ্রুবক গুণিতকের নিয়ম: যোগজ k গুণ f dx সমান k যোগজ f dx. প্রতি-অন্তরজ.

ধাপ, অংশ 2. ক্যালকুলাসের মৌলিক উপপাদ্য প্রয়োগ করুন.

উত্তর. সুতরাং উত্তর হলো 2. নির্দিষ্ট সমাকলন বক্ররেখা ও x-অক্ষের মধ্যবর্তী চিহ্নযুক্ত ক্ষেত্রফল দেয়: অক্ষের ওপরের ক্ষেত্রফল ধনাত্মক এবং নিচের ক্ষেত্রফল ঋণাত্মক ধরা হয়।

যাচাই. প্রতি-অন্তরজের অন্তরীকরণ করে সমাকল্যের সঙ্গে তুলনা করা হয়েছে, যা সঠিক. অভিযোজী সিম্পসন নিয়ম দেয় 2, যা সঠিক.

স্ক্রিনে ধাপগুলো

ট্রান্সক্রিপ্ট

এরকম আরও পাঠ