মূল বিষয়বস্তুতে যান
MathSolver Pro
  • গণিত সমাধানকারী খুলুন
  • এআই টিউটরকে জিজ্ঞাসা করুন
  • AP কোর্স খুঁজুন
  • কুইজ তৈরি করুন
  • ক্যালকুলেটর খুলুন
  • গ্রাফিং ক্যালকুলেটর
  • সব ক্যালকুলেটর দেখুন
  • গণিতের গাইড পড়ুন
↑ ↓খুলতে Enter · বন্ধ করতে Esc
সমস্যা সমাধান করুন
নির্দিষ্ট যোগজক্যালকুলাসকলেজ≈ 1:24

0 থেকে ∞ পর্যন্ত 1/(x²+1)-এর সমাকলন করুন

একটি অ্যানিমেটেড ধাপে ধাপে পাঠ। ক্যাপশনসহ প্রতিটি ধাপ দেখতে চালান চাপুন, বা নিচে ধাপ ও ট্রান্সক্রিপ্ট পড়ুন। উত্তর: অভিসারী: π/2 ≈ 1.570796327.

রেকর্ড করা ভিডিও: ভিডিওর কণ্ঠস্বর এবং লেখা ইংরেজি ভাষায়। সাবটাইটেল: বাংলা। এই ভাষায় বর্ণনার জন্য, ইন্টারঅ্যাক্টিভ সংস্করণটি খুলুন।

ইংরেজি ভিডিও: MP4 ডাউনলোড করুন (0.5 MB) · সাবটাইটেল (WebVTT): বাংলা · ইংরেজি ক্যাপশন (WebVTT)

স্ক্রিনে ধাপগুলো

  1. 1. সমস্যা
    সমাধানকৃত উদাহরণ
    ∫0∞1x2+1 dx\int_{0}^{\infty} \frac{1}{{x}^{2}+1}\,dx
  2. 2. ধাপ, অংশ 1
    1. এটি একটি অনুচিত সমাকলন
    2. ∫1x2+1 dx=tan⁡−1(x)\int \frac{1}{{x}^{2}+1}\,dx = \tan^{-1}\left( x\right)
      ইনভার্স ট্যানজেন্ট আকার: ∫ du/(a² + u²) = (1/a)·arctan(u/a)
    3. F(x)=tan⁡−1(x)F(x) = \tan^{-1}\left( x\right)
      প্রতি-অন্তরজ
    4. lim⁡x→∞F(x)=π2≈1.570796327,F(0)=0\lim_{x \to \infty} F(x) = \frac{\pi}{2} \approx 1.570796327,\quad F(0) = 0
      0 থেকে inf পর্যন্ত অংশটির মান নির্ণয় করুন
  3. 3. ধাপ, অংশ 2
    1. ∫0∞1x2+1 dx=π2≈1.570796327\int_{0}^{\infty} \frac{1}{{x}^{2}+1}\,dx = \frac{\pi}{2} \approx 1.570796327
      অংশগুলো যোগ করুন
  4. 4. উত্তর
    ∫0∞1x2+1 dx=π2≈1.570796327\int_{0}^{\infty} \frac{1}{{x}^{2}+1}\,dx = \frac{\pi}{2} \approx 1.570796327

    Converges to π/2 ≈ 1.570796327

  5. 5. যাচাই
    • প্রতি-অন্তরজ অন্তরীকরণের মাধ্যমে যাচাই করা হয়েছে ✓
    • প্রতি-অন্তরজের প্রতিটি সীমা সীমা-ইঞ্জিন দিয়ে নির্ণয় ও সংখ্যাগতভাবে যাচাই করা হয়েছে ✓
    • খণ্ডিত সংখ্যাগত আনুমানিক মান (অসীমতট থেকে 10⁻⁶ দূরে এবং অসীম সীমার ক্ষেত্রে ±1000-এ থেমে): 1.5698

ট্রান্সক্রিপ্ট

সমস্যা. এই হলো সমস্যাটি: 0 থেকে অসীম পর্যন্ত 1/(x এর বর্গ যোগ 1)-এর সমাকলন করুন. 0 থেকে inf পর্যন্ত 1 / (x এর বর্গ যোগ 1)-এর অনুপযুক্ত ইন্টিগ্রাল নির্ণয় করুন।

ধাপ, অংশ 1. এটি একটি অনুচিত সমাকলন. সমাকলনের একটি সীমা অসীম বলে এটি অনুচিত। এটি একটি সীমা হিসেবে সংজ্ঞায়িত, এবং প্রতিটি সীমা সসীম হলেই কেবল এটি অভিসারী। ইনভার্স ট্যানজেন্ট আকার: যোগজ du/(a এর বর্গ যোগ u এর বর্গ) সমান (1/a) গুণ arctan(u/a). প্রতি-অন্তরজ. 0 থেকে inf পর্যন্ত অংশটির মান নির্ণয় করুন.

ধাপ, অংশ 2. অংশগুলো যোগ করুন. প্রতিটি সীমা সসীম, তাই সমাকলনটি অভিসারী।

উত্তর. সুতরাং উত্তর হলো অভিসারী: পাই/2 প্রায় 1.570796327. অনুচিত সমাকলনে সমস্যাযুক্ত বিন্দুটিকে একটি চলক দিয়ে প্রতিস্থাপন করে স্বাভাবিকভাবে সমাকলন করা হয়, তারপর সীমা নেওয়া হয়। সসীম সীমা মানে অসীম অঞ্চলটিরও ক্ষেত্রফল সসীম।

যাচাই. প্রতি-অন্তরজ অন্তরীকরণের মাধ্যমে যাচাই করা হয়েছে, যা সঠিক. প্রতি-অন্তরজের প্রতিটি সীমা সীমা-ইঞ্জিন দিয়ে নির্ণয় ও সংখ্যাগতভাবে যাচাই করা হয়েছে, যা সঠিক. খণ্ডিত সংখ্যাগত আনুমানিক মান (অসীমতট থেকে 10 এর ঘাত বিয়োগ 6 দূরে এবং অসীম সীমার ক্ষেত্রে যোগ বিয়োগ 1000-এ থেমে): 1.5698.

এরকম আরও পাঠ

0 থেকে ∞ পর্যন্ত 1/(x²+1)-এর সমাকলন করুন — ধাপে ধাপে ভিডিও পাঠ