নির্দিষ্ট যোগজক্যালকুলাসকলেজ≈ 1:03

0 থেকে 5 পর্যন্ত 2x + 1-এর সমাকলন করুন

একটি অ্যানিমেটেড ধাপে ধাপে পাঠ। ক্যাপশনসহ প্রতিটি ধাপ দেখতে চালান চাপুন, বা নিচে ধাপ ও ট্রান্সক্রিপ্ট পড়ুন। উত্তর: 30.

গতিভাষা

অধ্যায়সমূহ

ট্রান্সক্রিপ্ট

রেকর্ড করা ভিডিও: ভিডিওর কণ্ঠস্বর এবং লেখা ইংরেজি ভাষায়। সাবটাইটেল: বাংলা। এই ভাষায় বর্ণনার জন্য, ইন্টারঅ্যাক্টিভ সংস্করণটি খুলুন।

ইংরেজি ভিডিও: MP4 ডাউনলোড করুন (0.4 MB) · সাবটাইটেল (WebVTT): বাংলা · ইংরেজি ক্যাপশন (WebVTT)

স্ক্রিনে ধাপগুলো

1. সমস্যা
সমাধানকৃত উদাহরণ
$\int_{0}^{5} 2x+1\,dx$
2. ধাপ, অংশ 1
1. $\int_{0}^{5} 2x+1\,dx$
  নির্দিষ্ট সমাকলন দিয়ে শুরু করুন
2. $\int x\,dx = \frac{{x}^{2}}{2}$
  ঘাতের নিয়ম: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
3. $\int 2x\,dx = {x}^{2}$
  ধ্রুবক গুণিতকের নিয়ম: ∫ k·f dx = k∫ f dx
4. $\int 1\,dx = x$
  ধ্রুবক বিধি: ∫ k dx = kx
3. ধাপ, অংশ 2
1. $\int 2x+1\,dx = {x}^{2}+ x$
  যোগের নিয়ম: প্রতিটি পদ আলাদাভাবে সমাকলন করুন
2. $F(x) = {x}^{2}+ x$
  প্রতি-অন্তরজ
3. $F(5) - F(0) = 30 - 0 = 30$
  ক্যালকুলাসের মৌলিক উপপাদ্য প্রয়োগ করুন
4. উত্তর
$\int_{0}^{5} 2x+1\,dx = 30$
∫ from 0 to 5 = 30
5. যাচাই
- প্রতি-অন্তরজের অন্তরীকরণ করে সমাকল্যের সঙ্গে তুলনা করা হয়েছে ✓
- অভিযোজী সিম্পসন নিয়ম দেয় 30 ✓

ট্রান্সক্রিপ্ট

সমস্যা. এই হলো সমস্যাটি: 0 থেকে 5 পর্যন্ত 2x যোগ 1-এর সমাকলন করুন. x সমান 0 থেকে x সমান 5 পর্যন্ত 2 x যোগ 1-এর নির্দিষ্ট সমাকলনের মান নির্ণয় করুন।

ধাপ, অংশ 1. নির্দিষ্ট সমাকলন দিয়ে শুরু করুন. ঘাতের নিয়ম: যোগজ x এর ঘাত n dx সমান x এর ঘাত n যোগ 1/(n যোগ 1). ধ্রুবক গুণিতকের নিয়ম: যোগজ k গুণ f dx সমান k যোগজ f dx. ধ্রুবক বিধি: যোগজ k dx সমান kx.

ধাপ, অংশ 2. যোগের নিয়ম: প্রতিটি পদ আলাদাভাবে সমাকলন করুন. প্রতি-অন্তরজ. ক্যালকুলাসের মৌলিক উপপাদ্য প্রয়োগ করুন.

উত্তর. সুতরাং উত্তর হলো 30. নির্দিষ্ট সমাকলন বক্ররেখা ও x-অক্ষের মধ্যবর্তী চিহ্নযুক্ত ক্ষেত্রফল দেয়: অক্ষের ওপরের ক্ষেত্রফল ধনাত্মক এবং নিচের ক্ষেত্রফল ঋণাত্মক ধরা হয়।

যাচাই. প্রতি-অন্তরজের অন্তরীকরণ করে সমাকল্যের সঙ্গে তুলনা করা হয়েছে, যা সঠিক. অভিযোজী সিম্পসন নিয়ম দেয় 30, যা সঠিক.

স্ক্রিনে ধাপগুলো

ট্রান্সক্রিপ্ট

এরকম আরও পাঠ