নির্দিষ্ট যোগজক্যালকুলাসকলেজ≈ 1:00

-1 থেকে 1 পর্যন্ত 1/(1 + x²-এর সমাকলন করুন

একটি অ্যানিমেটেড ধাপে ধাপে পাঠ। ক্যাপশনসহ প্রতিটি ধাপ দেখতে চালান চাপুন, বা নিচে ধাপ ও ট্রান্সক্রিপ্ট পড়ুন। উত্তর: 1.570796327 = π/2.

গতিভাষা

অধ্যায়সমূহ

ট্রান্সক্রিপ্ট

রেকর্ড করা ভিডিও: ভিডিওর কণ্ঠস্বর এবং লেখা ইংরেজি ভাষায়। সাবটাইটেল: বাংলা। এই ভাষায় বর্ণনার জন্য, ইন্টারঅ্যাক্টিভ সংস্করণটি খুলুন।

ইংরেজি ভিডিও: MP4 ডাউনলোড করুন (0.4 MB) · সাবটাইটেল (WebVTT): বাংলা · ইংরেজি ক্যাপশন (WebVTT)

স্ক্রিনে ধাপগুলো

1. সমস্যা
সমাধানকৃত উদাহরণ
$\int_{-1}^{1} \frac{1}{1+{x}^{2}}\,dx$
2. ধাপে ধাপে
1. $\int_{-1}^{1} \frac{1}{1+{x}^{2}}\,dx$
  নির্দিষ্ট সমাকলন দিয়ে শুরু করুন
2. $\int \frac{1}{1+{x}^{2}}\,dx = \tan^{-1}\left( x\right)$
  ইনভার্স ট্যানজেন্ট আকার: ∫ du/(a² + u²) = (1/a)·arctan(u/a)
3. $F(x) = \tan^{-1}\left( x\right)$
  প্রতি-অন্তরজ
4. $F(1) - F(-1) = 0.7853981634 - \left(-0.7853981634\right) = 1.570796327$
  ক্যালকুলাসের মৌলিক উপপাদ্য প্রয়োগ করুন
3. উত্তর
$\int_{-1}^{1} \frac{1}{1+{x}^{2}}\,dx = 1.570796327$
∫ from -1 to 1 = 1.570796327 = π/2
4. যাচাই
- প্রতি-অন্তরজের অন্তরীকরণ করে সমাকল্যের সঙ্গে তুলনা করা হয়েছে ✓
- অভিযোজী সিম্পসন নিয়ম দেয় 1.570796327 ✓

ট্রান্সক্রিপ্ট

সমস্যা. এই হলো সমস্যাটি: ঋণাত্মক 1 থেকে 1 পর্যন্ত 1/(1 যোগ x এর বর্গ)-এর সমাকলন করুন. x সমান ঋণাত্মক 1 থেকে x সমান 1 পর্যন্ত 1 / (1 যোগ x এর বর্গ)-এর নির্দিষ্ট ইন্টিগ্রাল নির্ণয় করুন।

ধাপে ধাপে. নির্দিষ্ট সমাকলন দিয়ে শুরু করুন. ইনভার্স ট্যানজেন্ট আকার: যোগজ du/(a এর বর্গ যোগ u এর বর্গ) সমান (1/a) গুণ arctan(u/a). প্রতি-অন্তরজ. ক্যালকুলাসের মৌলিক উপপাদ্য প্রয়োগ করুন.

উত্তর. সুতরাং উত্তর হলো 1.570796327 সমান পাই/2. নির্দিষ্ট সমাকলন বক্ররেখা ও x-অক্ষের মধ্যবর্তী চিহ্নযুক্ত ক্ষেত্রফল দেয়: অক্ষের ওপরের ক্ষেত্রফল ধনাত্মক এবং নিচের ক্ষেত্রফল ঋণাত্মক ধরা হয়।

যাচাই. প্রতি-অন্তরজের অন্তরীকরণ করে সমাকল্যের সঙ্গে তুলনা করা হয়েছে, যা সঠিক. অভিযোজী সিম্পসন নিয়ম দেয় 1.570796327, যা সঠিক.

স্ক্রিনে ধাপগুলো

ট্রান্সক্রিপ্ট

এরকম আরও পাঠ