মূল বিষয়বস্তুতে যান
MathSolver Pro
  • গণিত সমাধানকারী খুলুন
  • এআই টিউটরকে জিজ্ঞাসা করুন
  • AP কোর্স খুঁজুন
  • কুইজ তৈরি করুন
  • ক্যালকুলেটর খুলুন
  • গ্রাফিং ক্যালকুলেটর
  • সব ক্যালকুলেটর দেখুন
  • গণিতের গাইড পড়ুন
↑ ↓খুলতে Enter · বন্ধ করতে Esc
সমস্যা সমাধান করুন
ম্যাট্রিক্সরৈখিক বীজগণিতকলেজ≈ 0:44

[[2,0,0],[0,3,0],[0,0,4]] এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স

একটি অ্যানিমেটেড ধাপে ধাপে পাঠ। ক্যাপশনসহ প্রতিটি ধাপ দেখতে চালান চাপুন, বা নিচে ধাপ ও ট্রান্সক্রিপ্ট পড়ুন। উত্তর: A⁻¹ = [[1/2, 0, 0], [0, 1/3, 0], [0, 0, 1/4]].

রেকর্ড করা ভিডিও: ভিডিওর কণ্ঠস্বর এবং লেখা ইংরেজি ভাষায়। সাবটাইটেল: বাংলা। এই ভাষায় বর্ণনার জন্য, ইন্টারঅ্যাক্টিভ সংস্করণটি খুলুন।

ইংরেজি ভিডিও: MP4 ডাউনলোড করুন (0.3 MB) · সাবটাইটেল (WebVTT): বাংলা · ইংরেজি ক্যাপশন (WebVTT)

স্ক্রিনে ধাপগুলো

  1. 1. সমস্যা
    সমাধানকৃত উদাহরণ
    [200030004]−1\begin{bmatrix}2 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 4\end{bmatrix}^{-1}
  2. 2. ধাপ, অংশ 1
    1. det⁡A=24≠0\det A = 24 \neq 0
      নির্ণায়ক অশূন্য কি না যাচাই করুন
    2. [200100030010004001]\begin{bmatrix}2 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 4 & 0 & 0 & 1\end{bmatrix}
      বর্ধিত ম্যাট্রিক্স [A | I] লিখুন
    3. R1→12R1: [1001200030010004001]R_{1} \to \tfrac{1}{2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 4 & 0 & 0 & 1\end{bmatrix}
      R1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন
    4. R2→13R2: [10012000100130004001]R_{2} \to \tfrac{1}{3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & 4 & 0 & 0 & 1\end{bmatrix}
      R2-কে 3 দিয়ে ভাগ করুন
  3. 3. ধাপ, অংশ 2
    1. R3→14R3: [100120001001300010014]R_{3} \to \tfrac{1}{4} R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{1}{4}\end{bmatrix}
      R3-কে 4 দিয়ে ভাগ করুন
    2. A−1=[120001300014]A^{-1} = \begin{bmatrix}\frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & \frac{1}{4}\end{bmatrix}
      ডান অর্ধেক এখন বিপরীত ম্যাট্রিক্স
    3. AA−1=[100010001]A A^{-1} = \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}
      যাচাই: A·A⁻¹ = I
  4. 4. উত্তর
    A−1=[120001300014]A^{-1} = \begin{bmatrix}\frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & \frac{1}{4}\end{bmatrix}

    A⁻¹ = [[1/2, 0, 0], [0, 1/3, 0], [0, 0, 1/4]]

  5. 5. যাচাই
    • A-কে ফল দিয়ে গুণ করলে হুবহু একক ম্যাট্রিক্স পাওয়া যায়।

ট্রান্সক্রিপ্ট

সমস্যা. এই হলো সমস্যাটি: [[2,0,0],[0,3,0],[0,0,4]] এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স. একটি 3 গুণ 3 ম্যাট্রিক্সের বিপরীত বের করুন।

ধাপ, অংশ 1. নির্ণায়ক অশূন্য কি না যাচাই করুন. বর্ধিত ম্যাট্রিক্স [A | I] লিখুন. R1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন. R2-কে 3 দিয়ে ভাগ করুন.

ধাপ, অংশ 2. R3-কে 4 দিয়ে ভাগ করুন. ডান অর্ধেক এখন বিপরীত ম্যাট্রিক্স. যাচাই: A গুণ A এর ঘাত বিয়োগ 1 সমান I.

উত্তর. সুতরাং উত্তর হলো A এর ঘাত বিয়োগ 1 সমান [[1 ভাগ 2, 0, 0], [0, 1 ভাগ 3, 0], [0, 0, 1 ভাগ 4]]. নির্ণায়ক 24, তাই A বিপরীতযোগ্য। বিপরীতের প্রতিটি ভুক্তি নির্ভুল।

যাচাই. A-কে ফল দিয়ে গুণ করলে হুবহু একক ম্যাট্রিক্স পাওয়া যায়।

এরকম আরও পাঠ

[[2,0,0],[0,3,0],[0,0,4]] এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স — ধাপে ধাপে ভিডিও পাঠ