সমাধান করুন: 2x² + 5x - 3 > 0

সমস্যা. এই হলো সমস্যাটি: 2x এর বর্গ যোগ 5x বিয়োগ 3 এর চেয়ে বড় 0. অসমতাটি সমাধান করে উত্তর ব্যবধান সংকেতে দিন।

ধাপ, অংশ 1. সবকিছু এক পক্ষে এনে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করুন. চিহ্ন সারণির জন্য f(x)-কে 0-এর সঙ্গে তুলনা করার আকার লাগে, উৎপাদকগুলোর গুণফল/ভাগফল হিসেবে লেখা। সংকট বিন্দুগুলো নির্ণয় করুন. চিহ্ন বদলাতে পারে শুধু ঋণাত্মক 3 (শূন্য), 1 ভাগ 2 (শূন্য)-তে। প্রতিটি ব্যবধানে একটি বিন্দু পরীক্ষা করুন (চিহ্ন সারণি). (-∞, ঋণাত্মক 3): পরীক্ষা x সমান ঋণাত্মক 4 → চিহ্ন যোগ → অন্তর্ভুক্ত; (ঋণাত্মক 3, 1 ভাগ 2): পরীক্ষা x সমান ঋণাত্মক 1.25 → চিহ্ন বিয়োগ → বাদ; (1 ভাগ 2, ∞): পরীক্ষা x সমান 2 → চিহ্ন যোগ → অন্তর্ভুক্ত. প্রান্তবিন্দুগুলো নির্ধারণ করুন. ঋণাত্মক 3: বাদ; 1 ভাগ 2: বাদ.

ধাপ, অংশ 2. সমাধান সেটটি লিখুন.

উত্তর. সুতরাং উত্তর হলো (-∞, ঋণাত্মক 3) ∪ (1 ভাগ 2, ∞). অসমতাটি ঠিক তখনই সত্য যখন x থাকে (-∞, ঋণাত্মক 3) ∪ (1 ভাগ 2, ∞)-এ। যেসব বিন্দুতে রাশি অসংজ্ঞায়িত সেগুলো কখনো অন্তর্ভুক্ত হয় না, আর প্রান্তবিন্দু অন্তর্ভুক্ত হয় শুধু এর চেয়ে ছোট বা সমান বা এর চেয়ে বড় বা সমান -এর ক্ষেত্রে, যেখানে রাশির মান শূন্য।

যাচাই. x সমান ঋণাত্মক 4: অসমতাটি সিদ্ধ করে। x সমান ঋণাত্মক 1.25: অসমতাটি সিদ্ধ করে না। x সমান 2: অসমতাটি সিদ্ধ করে।