সমাধান করুন: (x-2)(x+4)(x-5) > 0

সমস্যা. এই হলো সমস্যাটি: (x বিয়োগ 2)(x যোগ 4)(x বিয়োগ 5) এর চেয়ে বড় 0. অসমতাটি সমাধান করে উত্তর ব্যবধান সংকেতে দিন।

ধাপ, অংশ 1. সবকিছু এক পক্ষে এনে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করুন. চিহ্ন সারণির জন্য f(x)-কে 0-এর সঙ্গে তুলনা করার আকার লাগে, উৎপাদকগুলোর গুণফল/ভাগফল হিসেবে লেখা। সংকট বিন্দুগুলো নির্ণয় করুন. চিহ্নটি কেবল ঋণাত্মক 4 (শূন্য), 2 (শূন্য), 5 (শূন্য)-তে পরিবর্তিত হতে পারে। প্রতিটি ব্যবধানে একটি বিন্দু পরীক্ষা করুন (চিহ্ন সারণি). (-∞, ঋণাত্মক 4): পরীক্ষা x সমান ঋণাত্মক 5 → চিহ্ন বিয়োগ → বাদ; (ঋণাত্মক 4, 2): পরীক্ষা x সমান ঋণাত্মক 1 → চিহ্ন যোগ → অন্তর্ভুক্ত; (2, 5): পরীক্ষা x সমান 3.5 → চিহ্ন বিয়োগ → বাদ; (5, ∞): পরীক্ষা x সমান 6 → চিহ্ন যোগ → অন্তর্ভুক্ত. প্রান্তবিন্দুগুলো নির্ধারণ করুন. ঋণাত্মক 4: বাদ; 2: বাদ; 5: বাদ.

ধাপ, অংশ 2. সমাধান সেটটি লিখুন.

উত্তর. সুতরাং উত্তর হলো (ঋণাত্মক 4, 2) ∪ (5, ∞). অসমতাটি ঠিক তখনই সত্য যখন x থাকে (ঋণাত্মক 4, 2) ∪ (5, ∞)-এ। যেসব বিন্দুতে রাশি অসংজ্ঞায়িত সেগুলো কখনো অন্তর্ভুক্ত হয় না, আর প্রান্তবিন্দু অন্তর্ভুক্ত হয় শুধু এর চেয়ে ছোট বা সমান বা এর চেয়ে বড় বা সমান -এর ক্ষেত্রে, যেখানে রাশির মান শূন্য।

যাচাই. x সমান ঋণাত্মক 5: অসমতাটি সিদ্ধ করে না। x সমান ঋণাত্মক 1: অসমতাটি সিদ্ধ করে। x সমান 3.5: অসমতাটি সিদ্ধ করে না। x সমান 6: অসমতাটি সিদ্ধ করে।