সমাধান করুন: -x - 6 ≤ 2x - 4

সমস্যা. এই হলো সমস্যাটি: ঋণাত্মক x বিয়োগ 6 এর চেয়ে ছোট সমান 2x বিয়োগ 4. অসমতাটি সমাধান করে উত্তর ব্যবধান সংকেতে দিন।

ধাপে ধাপে. সবকিছু এক পক্ষে এনে চলকটিকে আলাদা করুন. পদগুলো একত্র করুন: ঋণাত্মক 3x বিয়োগ 2 এর চেয়ে ছোট বা সমান 0। ঋণাত্মক সহগ দিয়ে ভাগ করলে অসমতার চিহ্ন উল্টে যায়। প্রতিটি ব্যবধানে একটি বিন্দু পরীক্ষা করুন (চিহ্ন সারণি). (-∞, ঋণাত্মক 2 ভাগ 3): পরীক্ষা x সমান ঋণাত্মক 2 → চিহ্ন যোগ → বাদ; (ঋণাত্মক 2 ভাগ 3, ∞): পরীক্ষা x সমান 1 → চিহ্ন বিয়োগ → অন্তর্ভুক্ত. প্রান্তবিন্দুগুলো নির্ধারণ করুন. ঋণাত্মক 2 ভাগ 3: অন্তর্ভুক্ত (রাশির মান 0 এবং চিহ্নটি সমতা অনুমোদন করে). সমাধান সেটটি লিখুন.

উত্তর. সুতরাং উত্তর হলো [-2 ভাগ 3, ∞). অসমতাটি ঠিক তখনই সত্য যখন x থাকে [-2 ভাগ 3, ∞)-এ। যেসব বিন্দুতে রাশি অসংজ্ঞায়িত সেগুলো কখনো অন্তর্ভুক্ত হয় না, আর প্রান্তবিন্দু অন্তর্ভুক্ত হয় শুধু এর চেয়ে ছোট বা সমান বা এর চেয়ে বড় বা সমান -এর ক্ষেত্রে, যেখানে রাশির মান শূন্য।

যাচাই. x সমান ঋণাত্মক 2: অসমতাটি সিদ্ধ করে না। x সমান 1: অসমতাটি সিদ্ধ করে।