সমাধান করুন: 4x + 5 ≤ 0

সমস্যা. এই হলো সমস্যাটি: 4x যোগ 5 এর চেয়ে ছোট বা সমান 0. অসমতাটি সমাধান করে উত্তর ব্যবধান সংকেতে দিন।

ধাপে ধাপে. সবকিছু এক পক্ষে এনে চলকটিকে আলাদা করুন. পদগুলো একত্র করুন: 4x যোগ 5 এর চেয়ে ছোট বা সমান 0। প্রতিটি ব্যবধানে একটি বিন্দু পরীক্ষা করুন (চিহ্ন সারণি). (-∞, ঋণাত্মক 5 ভাগ 4): পরীক্ষা x সমান ঋণাত্মক 3 → চিহ্ন বিয়োগ → অন্তর্ভুক্ত; (ঋণাত্মক 5 ভাগ 4, ∞): পরীক্ষা x সমান 0 → চিহ্ন যোগ → বাদ. প্রান্তবিন্দুগুলো নির্ধারণ করুন. ঋণাত্মক 5 ভাগ 4: অন্তর্ভুক্ত (রাশির মান 0 এবং চিহ্নটি সমতা অনুমোদন করে). সমাধান সেটটি লিখুন.

উত্তর. সুতরাং উত্তর হলো (-∞, ঋণাত্মক 5 ভাগ 4]. অসমতাটি ঠিক তখনই সত্য যখন x থাকে (-∞, ঋণাত্মক 5 ভাগ 4]-এ। যেসব বিন্দুতে রাশি অসংজ্ঞায়িত সেগুলো কখনো অন্তর্ভুক্ত হয় না, আর প্রান্তবিন্দু অন্তর্ভুক্ত হয় শুধু এর চেয়ে ছোট বা সমান বা এর চেয়ে বড় বা সমান -এর ক্ষেত্রে, যেখানে রাশির মান শূন্য।

যাচাই. x সমান ঋণাত্মক 3: অসমতাটি সিদ্ধ করে। x সমান 0: অসমতাটি সিদ্ধ করে না।