مثلثیات زاویوں کو لمبائیوں سے جوڑتی ہے۔ یہ رہنما اکائی دائرہ اور درست قیمتیں، وہ شناختیں جن کا جاننا متوقع ہے، اور کسی بھی مثلث کو حل کرنے والے قوانین بیان کرتے ہیں۔
قائمہ مثلث والی مثلثیات، جس میں سائن مقابل ضلع تقسیم وتر ہے، صرف 0° اور 90° کے درمیان زاویوں کے لیے کام کرتی ہے۔ اکائی دائرہ انہی فنکشنز کو ہر زاویے تک پھیلا دیتا ہے، اور شناختیں اور مثلث کے قوانین اسی سے نکلتے ہیں۔ یہاں کے رہنما اسی ترتیب سے رکھے گئے ہیں۔
ہر مضمون جہاں ممکن ہو درست قیمتیں دیتا ہے، بتاتا ہے کہ کب درجوں میں اور کب ریڈین میں کام کریں، اور مثلث کے مکمل حل شدہ سوال دیتا ہے جن کے جواب ایک دوسرے طریقے سے جانچے گئے ہیں۔ قانونِ سائن کی مبہم ض-ض-ز صورت پر الگ سے تفصیلی بات کی گئی ہے کیونکہ امتحان کے زیادہ تر نمبر وہیں ضائع ہوتے ہیں۔
ان مضامین میں جہاں مددگار ہو زاویے درجوں اور ریڈین دونوں میں دیے گئے ہیں، اور کیلکولیٹر کا ہر نتیجہ اس موڈ کے ساتھ بتایا جاتا ہے جس میں وہ نکالا گیا، کیونکہ غلط موڈ میں چھوڑا گیا کیلکولیٹر مثلثیات کے ناممکن جوابوں کی سب سے عام وجہ ہے۔
اکائی دائرے سے شروع کریں، پھر شناختیں، پھر قانونِ سائن اور قانونِ کوسائن، اور آخر میں مثلث حل کرنے کا عمومی رہنما پڑھیں۔
مثلثیات
اکائی دائرہ تکونیات کو رٹنے والے حقائق کی فہرست سے ایک ایسی تصویر میں بدل دیتا ہے جسے آپ پڑھ سکیں۔ ہر زاویہ دائرے پر ایک نقطے کے مطابق ہے، اور اس نقطے کے محدد زاویے کا کوسائن اور سائن ہیں۔
مثلثیات
تکونیاتی شناخت وہ مساوات ہے جو ہر اس زاویے کے لیے درست ہو جہاں دونوں اطراف متعین ہوں۔ شناختوں کی ایک مختصر فہرست، جو سب اکائی دائرے سے بنی ہیں، آپ کو عبارتیں سادہ کرنے، درست قدریں نکالنے، نتائج ثابت کرنے اور مساواتیں حل کرنے کے قابل بناتی ہے۔
مثلثیات
قانونِ سائن کہتا ہے کہ کسی بھی مثلث میں ہر ضلع کو اس کے مقابل زاویے کے سائن سے تقسیم کرنے پر ایک ہی عدد ملتا ہے۔ یہ اس وقت مثلث حل کرتا ہے جب دو زاویے اور ایک ضلع معلوم ہوں، اور احتیاط کے ساتھ اس وقت بھی جب دو ضلعے اور ان میں سے ایک کے مقابل زاویہ معلوم ہو۔
مثلثیات
قانونِ کوسائن مسئلہ فیثاغورث کو ہر مثلث تک پھیلاتا ہے۔ جب دو ضلعے اور ان کے درمیان زاویہ معلوم ہو تو یہ تیسرا ضلع نکالتا ہے، اور جب تینوں ضلعے معلوم ہوں تو کوئی بھی زاویہ۔
مثلثیات
مثلث حل کرنے کا مطلب دیے گئے حصوں سے تینوں اضلاع اور تینوں زاویے معلوم کرنا ہے۔ کون سا اوزار استعمال ہوگا یہ اس پر منحصر ہے کہ آپ کون سے تین حصے جانتے ہیں، اس لیے پہلا قدم ہمیشہ صورت کی پہچان ہے۔