غیر معین تکملکیلکولسیونیورسٹی≈ 1:01

قیمت معلوم کریں: ∫ eˣ cos(x) dx

ایک متحرک مرحلہ وار سبق۔ ہر مرحلہ سب ٹائٹلز کے ساتھ دیکھنے کے لیے چلائیں دبائیں، یا نیچے مراحل اور مکمل متن پڑھیں۔ جواب: e^x·(cos(x) + sin(x)) / 2 + C.

رفتارزبان

ابواب

ٹرانسکرپٹ

ریکارڈ شدہ ویڈیو: آواز اور تصویر میں لکھی تحریر انگریزی میں ہے۔ سب ٹائٹلز: اردو۔ اس زبان میں نیریشن (وضاحت) کے لیے، انٹرایکٹو ورژن کھولیں۔

انگریزی ویڈیو: MP4 ڈاؤن لوڈ کریں (0.4 MB) · سب ٹائٹلز (WebVTT): اردو · انگریزی کیپشنز (WebVTT)

اسکرین پر مراحل

1. سوال
حل شدہ مثال
$\int {e}^{x} \cos\left( x\right)\,dx$
2. مرحلہ وار
1. $\int {e}^{x} \cos\left( x\right)\,dx$
  تکمل سے آغاز کریں
2. $\int e^{ax}\cos bx\,dx = \frac{e^{ax}(a\cos bx + b\sin bx)}{a^2+b^2}$
  دو بار بائی پارٹس انٹیگریٹ کریں
3. $\int {e}^{x} \cos\left( x\right)\,dx = \frac{{e}^{x} \left(\cos\left( x\right)+\sin\left( x\right)\right)}{2}$
  ایکسپونینشل × ٹریگنومیٹرک (دو بار بائی پارٹس)
4. $\int {e}^{x} \cos\left( x\right)\,dx = \frac{{e}^{x} \left(\cos\left( x\right)+\sin\left( x\right)\right)}{2} + C$
  مختصر کریں اور تکمل کا مستقل جمع کریں
3. جواب
$\frac{{e}^{x} \left(\cos\left( x\right)+\sin\left( x\right)\right)}{2} + C$
∫ e^x cos(x) dx = e^x·(cos(x) + sin(x)) / 2 + C
4. جانچ
- جواب کا مشتق لے کر 8 نمونہ نقاط پر زیرِ تکمل فنکشن سے موازنہ کیا گیا ✓

مکمل متن

سوال. یہ رہا سوال: تکامل e کی طاقت x cos(x) dx. e کی طاقت x cos(x) کا x کے لحاظ سے غیر معین تکمل (ضد مشتق) معلوم کریں۔

مرحلہ وار. تکمل سے آغاز کریں. دو بار بائی پارٹس انٹیگریٹ کریں. دو بار بائی پارٹس انٹیگریٹ کرنے سے اصل انٹیگرل I واپس آتا ہے، لہذا I برابر e^ ax (a cos bx جمع b sin bx)/(a کا مربع جمع b کا مربع) ایک برابر 1, b برابر 1 کے ساتھ۔ ایکسپونینشل ضرب ٹریگنومیٹرک (دو بار بائی پارٹس). مختصر کریں اور تکمل کا مستقل جمع کریں.

جواب. تو جواب ہے e کی طاقت x ضرب (cos(x) جمع sin(x)) / 2 جمع C. ضد مشتق F اس شرط کو پورا کرتا ہے کہ F کا مشتق برابر f(x)۔ چونکہ ہر مستقل کا مشتق 0 ہے، اس لیے ہر دو ضد مشتق میں ایک مستقل C کا فرق ہوتا ہے۔

جانچ. جواب کا مشتق لے کر 8 نمونہ نقاط پر زیرِ تکمل فنکشن سے موازنہ کیا گیا، جو درست ہے.

اسکرین پر مراحل

مکمل متن

اس جیسے مزید اسباق