مواد پر جائیں
MathSolver Pro
  • میتھ سولور کھولیں
  • اے آئی ٹیوٹر سے پوچھیں
  • AP کورس تلاش کریں
  • کوئز بنائیں
  • کیلکولیٹر کھولیں
  • گرافنگ کیلکولیٹر
  • تمام کیلکولیٹر دیکھیں
  • ریاضی کی گائیڈز پڑھیں
↑ ↓کھولنے کے لیے Enter · بند کرنے کے لیے Esc
سوال حل کریں
حدودکیلکولسیونیورسٹی≈ 2:09

lim x→∞ √(x²+x) - x معلوم کریں

ایک متحرک مرحلہ وار سبق۔ ہر مرحلہ سب ٹائٹلز کے ساتھ دیکھنے کے لیے چلائیں دبائیں، یا نیچے مراحل اور مکمل متن پڑھیں۔ جواب: حد = 1/2 ≈ 0.5.

ریکارڈ شدہ ویڈیو: آواز اور تصویر میں لکھی تحریر انگریزی میں ہے۔ سب ٹائٹلز: اردو۔ اس زبان میں نیریشن (وضاحت) کے لیے، انٹرایکٹو ورژن کھولیں۔

انگریزی ویڈیو: MP4 ڈاؤن لوڈ کریں (0.8 MB) · سب ٹائٹلز (WebVTT): اردو · انگریزی کیپشنز (WebVTT)

اسکرین پر مراحل

  1. 1. سوال
    حل شدہ مثال
    lim⁡x→∞x2+x−x\lim_{x \to \infty} \sqrt{{x}^{2}+ x}- x
  2. 2. مرحلہ وار
    1. lim⁡x→∞x2+x−x=lim⁡x→∞x2+x2−x2x2+x+x\lim_{x \to \infty} \sqrt{{x}^{2}+ x}- x = \lim_{x \to \infty} \frac{{\sqrt{{x}^{2}+ x}}^{2}-{x}^{2}}{\sqrt{{x}^{2}+ x}+ x}
      غیر متعین شکل ∞ − ∞ — دوبارہ لکھیں
    2. lim⁡x→∞x2+x2−x2x2+x+x=lim⁡x→∞12x+12x2+x+1\lim_{x \to \infty} \frac{{\sqrt{{x}^{2}+ x}}^{2}-{x}^{2}}{\sqrt{{x}^{2}+ x}+ x} = \lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{\frac{2x+1}{2}}{\sqrt{{x}^{2}+ x}}+1}
      غیر متعین شکل ∞/∞ — لوپیتال کا قاعدہ لگائیں
    3. lim⁡x→∞12x+12x2+x+1=0.5\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{\frac{2x+1}{2}}{\sqrt{{x}^{2}+ x}}+1} = 0.5
      حد کے رویے کا تعین کریں
    4. lim⁡x→∞x2+x−x=12\lim_{x \to \infty} \sqrt{{x}^{2}+ x}- x = \frac{1}{2}
      قیمت کی شناخت کریں
  3. 3. جواب
    lim⁡x→∞x2+x−x=12\lim_{x \to \infty} \sqrt{{x}^{2}+ x}- x = \frac{1}{2}

    lim x→∞ sqrt(x² + x) - x = 1/2 ≈ 0.5

  4. 4. جانچ
    • x بڑھنے کے ساتھ عددی قیمتیں متفق ہیں: f(127.18281) = 0.49902101, f(1271.8281) = 0.49990175, f(12718.281) = 0.49999017, f(127182.81) = 0.49999902 ✓

مکمل متن

سوال. یہ رہا سوال: lim x- سے زیادہ انفینٹی sqrt(x کا مربع جمع x) منفی x معلوم کریں. جب x → ∞ ہو تو sqrt(x کا مربع جمع x) منفی x کی حد معلوم کریں۔

مرحلہ وار. غیر متعین شکل ∞ منفی ∞ — دوبارہ لکھیں. کنجوگیٹ سے ضرب دیں: (u منفی v)(u جمع v)/(u جمع v) برابر (u کا مربع منفی v کا مربع)/(u جمع v)۔ غیر متعین شکل ∞/∞ — لوپیتال کا قاعدہ لگائیں. شمار کنندہ اور نسب نما کا الگ الگ مشتق لیں (یہ خارج قسمت کا قاعدہ نہیں)۔ حد کے رویے کا تعین کریں. ہر حصے کا غالب رویہ حد کا تعین کرتا ہے۔ قیمت کی شناخت کریں. دوبارہ لکھی گئی عبارت 0.5 پر آ کر رکتی ہے، جو 10 کی طاقت منفی 6 کے اندر 1 تقسیم 2 کے برابر ہے؛ نیچے دی گئی متقارب عددی قیمتیں اس کی تصدیق کرتی ہیں۔

جواب. تو جواب ہے حد برابر 1 تقسیم 2 تقریباً 0.5. حد وہ قیمت بتاتی ہے جس کی طرف فنکشن بڑھتا ہے، ضروری نہیں کہ وہ قیمت جو وہ لیتا ہے۔ جب براہِ راست قیمت رکھنے سے غیر متعین شکل آئے تو عبارت کو نئی شکل دی جاتی ہے (لوپیتال کا قاعدہ، مزدوج، یا لوگارتھم) یہاں تک کہ قیمت رکھنا کام کرے۔

جانچ. x بڑھنے کے ساتھ عددی قیمتیں متفق ہیں: f(127.18281) برابر 0.49902101, f(1271.8281) برابر 0.49990175, f(12718.281) برابر 0.49999017, f(127182.81) برابر 0.49999902، جو درست ہے.

اس جیسے مزید اسباق

lim x→∞ √(x²+x) - x معلوم کریں — مرحلہ وار ویڈیو سبق