حدودکیلکولسیونیورسٹی≈ 2:13

lim x→0 x ln(x) معلوم کریں

ایک متحرک مرحلہ وار سبق۔ ہر مرحلہ سب ٹائٹلز کے ساتھ دیکھنے کے لیے چلائیں دبائیں، یا نیچے مراحل اور مکمل متن پڑھیں۔ جواب: حد = 0.

رفتارزبان

ابواب

ٹرانسکرپٹ

ریکارڈ شدہ ویڈیو: آواز اور تصویر میں لکھی تحریر انگریزی میں ہے۔ سب ٹائٹلز: اردو۔ اس زبان میں نیریشن (وضاحت) کے لیے، انٹرایکٹو ورژن کھولیں۔

انگریزی ویڈیو: MP4 ڈاؤن لوڈ کریں (0.9 MB) · سب ٹائٹلز (WebVTT): اردو · انگریزی کیپشنز (WebVTT)

اسکرین پر مراحل

1. سوال
حل شدہ مثال
$\lim_{x \to 0} x \ln\left( x\right)$
2. مرحلہ وار
1. $\lim_{x \to 0} x \ln\left( x\right) = \lim_{x \to 0} \frac{\ln\left( x\right)}{\frac{1}{x}}$
  غیر متعین شکل 0·∞ — خارج قسمت کی شکل میں لکھیں
2. $\lim_{x \to 0} \frac{\ln\left( x\right)}{\frac{1}{x}} = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{x}}{-\frac{1}{{x}^{2}}}$
  غیر متعین شکل ∞/∞ — لوپیتال کا قاعدہ لگائیں
3. $\lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{x}}{-\frac{1}{{x}^{2}}} = \lim_{x \to 0} - x$
  مختصر کریں
4. $\lim_{x \to 0} - x = -0 = 0$
  براہِ راست قیمت رکھنا
3. جواب
$\lim_{x \to 0} x \ln\left( x\right) = 0$
lim x→0 x ln(x) = 0
4. جانچ
- دائیں جانب سے عددی قیمتیں: f(0.01) = -0.046051702, f(0.001) = -0.0069077553, f(0.0001) = -0.00092103404, f(0.00001) = -0.00011512925 (اس درستگی پر کوئی واضح رجحان نہیں)
- بائیں جانب سے عددی قیمتیں: f(-0.01) = غیر معرف، f(-0.001) = غیر معرف، f(-0.0001) = غیر معرف، f(-0.00001) = غیر معرف (اس درستگی پر کوئی واضح رجحان نہیں)

مکمل متن

سوال. یہ رہا سوال: lim x- سے زیادہ 0 x ln(x) معلوم کریں. جب x → 0 ہو تو x ln(x) کی حد معلوم کریں۔

مرحلہ وار. غیر متعین شکل 0 ضرب ∞ — خارج قسمت کی شکل میں لکھیں. ایک جزو ضربی کو اس کے مقلوب کے طور پر نسب نما میں لے جانے سے 0 ضرب ∞ بدل کر 0 تقسیم 0 یا ∞/∞ بن جاتا ہے۔ غیر متعین شکل ∞/∞ — لوپیتال کا قاعدہ لگائیں. شمار کنندہ اور نسب نما کا الگ الگ مشتق لیں (یہ خارج قسمت کا قاعدہ نہیں)۔ مختصر کریں. براہِ راست قیمت رکھنا. عبارت x برابر 0 پر مسلسل ہے، اس لیے حد وہاں اس کی قیمت کے برابر ہے۔

جواب. تو جواب ہے حد برابر 0. حد وہ قیمت بتاتی ہے جس کی طرف فنکشن بڑھتا ہے، ضروری نہیں کہ وہ قیمت جو وہ لیتا ہے۔ جب براہِ راست قیمت رکھنے سے غیر متعین شکل آئے تو عبارت کو نئی شکل دی جاتی ہے (لوپیتال کا قاعدہ، مزدوج، یا لوگارتھم) یہاں تک کہ قیمت رکھنا کام کرے۔

جانچ. دائیں جانب سے عددی قیمتیں: f(0.01) برابر منفی 0.046051702, f(0.001) برابر منفی 0.0069077553, f(0.0001) برابر منفی 0.00092103404, f(0.00001) برابر منفی 0.00011512925 (اس درستگی پر کوئی واضح رجحان نہیں). بائیں جانب سے عددی قیمتیں: f(منفی 0.01) برابر غیر معرف، f(منفی 0.001) برابر غیر معرف، f(منفی 0.0001) برابر غیر معرف، f(منفی 0.00001) برابر غیر معرف (اس درستگی پر کوئی واضح رجحان نہیں).

اسکرین پر مراحل

مکمل متن

اس جیسے مزید اسباق