مواد پر جائیں
MathSolver Pro
  • میتھ سولور کھولیں
  • اے آئی ٹیوٹر سے پوچھیں
  • AP کورس تلاش کریں
  • کوئز بنائیں
  • کیلکولیٹر کھولیں
  • گرافنگ کیلکولیٹر
  • تمام کیلکولیٹر دیکھیں
  • ریاضی کی گائیڈز پڑھیں
↑ ↓کھولنے کے لیے Enter · بند کرنے کے لیے Esc
سوال حل کریں
حدودکیلکولسیونیورسٹی≈ 2:29

lim x→0 (2ˣ - 1)/x معلوم کریں

ایک متحرک مرحلہ وار سبق۔ ہر مرحلہ سب ٹائٹلز کے ساتھ دیکھنے کے لیے چلائیں دبائیں، یا نیچے مراحل اور مکمل متن پڑھیں۔ جواب: حد = ln(2) ≈ 0.6931471806.

ریکارڈ شدہ ویڈیو: آواز اور تصویر میں لکھی تحریر انگریزی میں ہے۔ سب ٹائٹلز: اردو۔ اس زبان میں نیریشن (وضاحت) کے لیے، انٹرایکٹو ورژن کھولیں۔

انگریزی ویڈیو: MP4 ڈاؤن لوڈ کریں (0.9 MB) · سب ٹائٹلز (WebVTT): اردو · انگریزی کیپشنز (WebVTT)

اسکرین پر مراحل

  1. 1. سوال
    حل شدہ مثال
    lim⁡x→02x−1x\lim_{x \to 0} \frac{{2}^{x}-1}{x}
  2. 2. مرحلہ وار
    1. lim⁡x→02x−1x=lim⁡x→02xln⁡(2)1\lim_{x \to 0} \frac{{2}^{x}-1}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{{2}^{x} \ln\left(2\right)}{1}
      غیر متعین شکل 0/0 — لوپیتال کا قاعدہ لگائیں
    2. lim⁡x→02xln⁡(2)1=lim⁡x→02xln⁡(2)\lim_{x \to 0} \frac{{2}^{x} \ln\left(2\right)}{1} = \lim_{x \to 0} {2}^{x} \ln\left(2\right)
      مختصر کریں
    3. lim⁡x→02xln⁡(2)=20ln⁡(2)=ln⁡(2)≈0.6931471806\lim_{x \to 0} {2}^{x} \ln\left(2\right) = {2}^{0} \ln\left(2\right) = \ln\left(2\right) \approx 0.6931471806
      براہِ راست قیمت رکھنا
  3. 3. جواب
    lim⁡x→02x−1x=ln⁡(2)≈0.6931471806\lim_{x \to 0} \frac{{2}^{x}-1}{x} = \ln\left(2\right) \approx 0.6931471806

    lim x→0 (2^x - 1) / x = ln(2) ≈ 0.6931471806

  4. 4. جانچ
    • دائیں طرف سے عددی قیمتیں متفق ہیں: f(0.01) = 0.69555501, f(0.001) = 0.69338746, f(0.0001) = 0.6931712, f(0.00001) = 0.69314958 ✓
    • بائیں طرف سے عددی قیمتیں متفق ہیں: f(-0.01) = 0.69075046, f(-0.001) = 0.69290701, f(-0.0001) = 0.69312316, f(-0.00001) = 0.69314478 ✓

مکمل متن

سوال. یہ رہا سوال: lim x- سے زیادہ 0 (2 کی طاقت x منفی 1)/x معلوم کریں. جب x → 0 ہو تو (2 کی طاقت x منفی 1) / x کی حد معلوم کریں۔

مرحلہ وار. غیر متعین شکل 0 تقسیم 0 — لوپیتال کا قاعدہ لگائیں. شمار کنندہ اور نسب نما کا الگ الگ مشتق لیں (یہ خارج قسمت کا قاعدہ نہیں)۔ مختصر کریں. براہِ راست قیمت رکھنا. عبارت x برابر 0 پر مسلسل ہے، اس لیے حد وہاں اس کی قیمت کے برابر ہے۔

جواب. تو جواب ہے حد برابر ln(2) تقریباً 0.6931471806. حد وہ قیمت بتاتی ہے جس کی طرف فنکشن بڑھتا ہے، ضروری نہیں کہ وہ قیمت جو وہ لیتا ہے۔ جب براہِ راست قیمت رکھنے سے غیر متعین شکل آئے تو عبارت کو نئی شکل دی جاتی ہے (لوپیتال کا قاعدہ، مزدوج، یا لوگارتھم) یہاں تک کہ قیمت رکھنا کام کرے۔

جانچ. دائیں طرف سے عددی قیمتیں متفق ہیں: f(0.01) برابر 0.69555501, f(0.001) برابر 0.69338746, f(0.0001) برابر 0.6931712, f(0.00001) برابر 0.69314958، جو درست ہے. بائیں طرف سے عددی قیمتیں متفق ہیں: f(منفی 0.01) برابر 0.69075046, f(منفی 0.001) برابر 0.69290701, f(منفی 0.0001) برابر 0.69312316, f(منفی 0.00001) برابر 0.69314478، جو درست ہے.

اس جیسے مزید اسباق

lim x→0 (2ˣ - 1)/x معلوم کریں — مرحلہ وار ویڈیو سبق