مواد پر جائیں
MathSolver Pro
  • میتھ سولور کھولیں
  • اے آئی ٹیوٹر سے پوچھیں
  • AP کورس تلاش کریں
  • کوئز بنائیں
  • کیلکولیٹر کھولیں
  • گرافنگ کیلکولیٹر
  • تمام کیلکولیٹر دیکھیں
  • ریاضی کی گائیڈز پڑھیں
↑ ↓کھولنے کے لیے Enter · بند کرنے کے لیے Esc
سوال حل کریں
ویکٹرلکیری الجبرایونیورسٹی≈ 0:42

⟨2, -1⟩ اور ⟨1, 3⟩ کا ڈاٹ پروڈکٹ اور ان کے درمیان زاویہ معلوم کریں

ایک متحرک مرحلہ وار سبق۔ ہر مرحلہ سب ٹائٹلز کے ساتھ دیکھنے کے لیے چلائیں دبائیں، یا نیچے مراحل اور مکمل متن پڑھیں۔ جواب: u · v = -1, زاویہ ≈ 98.130102°.

ریکارڈ شدہ ویڈیو: آواز اور تصویر میں لکھی تحریر انگریزی میں ہے۔ سب ٹائٹلز: اردو۔ اس زبان میں نیریشن (وضاحت) کے لیے، انٹرایکٹو ورژن کھولیں۔

اصل مسئلہ (انگریزی): ⟨2, -1⟩ اور ⟨1, 3⟩ کا ڈاٹ پروڈکٹ اور ان کے درمیان زاویہ معلوم کریں

انگریزی ویڈیو: MP4 ڈاؤن لوڈ کریں (0.3 MB) · سب ٹائٹلز (WebVTT): اردو · انگریزی کیپشنز (WebVTT)

اسکرین پر مراحل

  1. 1. سوال
    حل شدہ مثال
    ⟨2, -1⟩ اور ⟨1, 3⟩ کا ڈاٹ پروڈکٹ اور ان کے درمیان زاویہ معلوم کریں
  2. 2. مراحل، حصہ 1
    1. (2)(1)+(−1)(3)(2)(1) + (-1)(3)
      متناظر اجزا کو ضرب دیں
    2. uv=2−3=−1u v = 2 - 3 = -1
      حاصل ضربوں کو جمع کریں
    3. ∣u∣=5=5≈2.236067977,∣v∣=10=10≈3.16227766|u| = \sqrt{5} = \sqrt{5} \approx 2.236067977,\quad |v| = \sqrt{10} = \sqrt{10} \approx 3.16227766
      مقداریں معلوم کریں
    4. cos⁡θ=uv∣u∣∣v∣=−17.0710678≈−0.14142136⇒θ≈98.130102° (1.7126934 ریڈین)\cos\theta = \frac{u v}{|u||v|} = \frac{-1}{7.0710678} \approx -0.14142136 \Rightarrow \theta \approx 98.130102° \ (1.7126934\text{ ریڈین})
      سمتیوں کے درمیان زاویہ
  3. 3. مراحل، حصہ 2
    1. comp⁡vu=uv∣v∣≈−0.31622777,proj⁡vu=uv∣v∣2v=⟨−110,−310⟩\operatorname{comp}_v u = \frac{u v}{|v|} \approx -0.31622777,\quad \operatorname{proj}_v u = \frac{u v}{|v|^2}v = \langle -\frac{1}{10}, -\frac{3}{10} \rangle
      u کا v پر غیر سمتی اور سمتی ظل
  4. 4. جواب
    uv=−1u v = -1

    u·v = -1

  5. 5. جانچ
    • درست طور پر نکالا گیا؛ نقطی حاصل ضرب متشاکل ہے، اس لیے v·u بھی یہی قیمت دیتا ہے۔

مکمل متن

سوال. یہ رہا سوال: ⟨2, منفی 1⟩ اور ⟨1, 3⟩ کا ڈاٹ پروڈکٹ اور ان کے درمیان زاویہ معلوم کریں. دو 2 بعدی سمتیوں کا نقطی حاصل ضرب۔

مراحل، حصہ 1. متناظر اجزا کو ضرب دیں. حاصل ضربوں کو جمع کریں. مقداریں معلوم کریں. سمتیوں کے درمیان زاویہ.

مراحل، حصہ 2. u کا v پر غیر سمتی اور سمتی ظل.

جواب. تو جواب ہے u ضرب v برابر منفی 1, زاویہ تقریباً 98.130102°. نقطی حاصل ضرب منفی ہے، اس لیے سمتیوں کے درمیان زاویہ منفرجہ ہے۔

جانچ. درست طور پر نکالا گیا؛ نقطی حاصل ضرب متشاکل ہے، اس لیے v ضرب u بھی یہی قیمت دیتا ہے۔

اس جیسے مزید اسباق

⟨2, -1⟩ اور ⟨1, 3⟩ کا ڈاٹ پروڈکٹ اور ان کے درمیان زاویہ معلوم کریں — مرحلہ وار ویڈیو سبق