ویکٹرلکیری الجبرایونیورسٹی≈ 0:39

⟨3, 4⟩ اور ⟨-4, 3⟩ کا ڈاٹ پروڈکٹ اور ان کے درمیان زاویہ معلوم کریں

ایک متحرک مرحلہ وار سبق۔ ہر مرحلہ سب ٹائٹلز کے ساتھ دیکھنے کے لیے چلائیں دبائیں، یا نیچے مراحل اور مکمل متن پڑھیں۔ جواب: u · v = 0, زاویہ ≈ 90°.

رفتارزبان

ابواب

ریکارڈ شدہ ویڈیو: آواز اور تصویر میں لکھی تحریر انگریزی میں ہے۔ سب ٹائٹلز: اردو۔ اس زبان میں نیریشن (وضاحت) کے لیے، انٹرایکٹو ورژن کھولیں۔

اصل مسئلہ (انگریزی): ⟨3, 4⟩ اور ⟨-4, 3⟩ کا ڈاٹ پروڈکٹ اور ان کے درمیان زاویہ معلوم کریں

1. سوال
حل شدہ مثال
⟨3, 4⟩ اور ⟨-4, 3⟩ کا ڈاٹ پروڈکٹ اور ان کے درمیان زاویہ معلوم کریں
2. مراحل، حصہ 1
1. $(3)(-4) + (4)(3)$
  متناظر اجزا کو ضرب دیں
2. $u v = -12 + 12 = 0$
  حاصل ضربوں کو جمع کریں
3. $|u| = \sqrt{25} = 5,\quad |v| = \sqrt{25} = 5$
  مقداریں معلوم کریں
4. $\cos\theta = \frac{u v}{|u||v|} = \frac{0}{25} \approx 0 \Rightarrow \theta \approx 90° \ (1.5707963\text{ ریڈین})$
  سمتیوں کے درمیان زاویہ
3. مراحل، حصہ 2
1. $\operatorname{comp}_v u = \frac{u v}{|v|} \approx 0,\quad \operatorname{proj}_v u = \frac{u v}{|v|^2}v = \langle 0, 0 \rangle$
  u کا v پر غیر سمتی اور سمتی ظل
4. جواب
$u v = 0$
u·v = 0
5. جانچ
- درست طور پر نکالا گیا؛ نقطی حاصل ضرب متشاکل ہے، اس لیے v·u بھی یہی قیمت دیتا ہے۔

سوال. یہ رہا سوال: ⟨3, 4⟩ اور ⟨-4, 3⟩ کا ڈاٹ پروڈکٹ اور ان کے درمیان زاویہ معلوم کریں. دو 2 بعدی سمتیوں کا نقطی حاصل ضرب۔

مراحل، حصہ 1. متناظر اجزا کو ضرب دیں. حاصل ضربوں کو جمع کریں. مقداریں معلوم کریں. سمتیوں کے درمیان زاویہ.

مراحل، حصہ 2. u کا v پر غیر سمتی اور سمتی ظل.

جواب. تو جواب ہے u ضرب v برابر 0, زاویہ تقریباً 90°. نقطی حاصل ضرب 0 ہے، اس لیے سمتیے عمودی (قائمہ) ہیں۔

جانچ. درست طور پر نکالا گیا؛ نقطی حاصل ضرب متشاکل ہے، اس لیے v ضرب u بھی یہی قیمت دیتا ہے۔