مواد پر جائیں
MathSolver Pro
  • میتھ سولور کھولیں
  • اے آئی ٹیوٹر سے پوچھیں
  • AP کورس تلاش کریں
  • کوئز بنائیں
  • کیلکولیٹر کھولیں
  • گرافنگ کیلکولیٹر
  • تمام کیلکولیٹر دیکھیں
  • ریاضی کی گائیڈز پڑھیں
↑ ↓کھولنے کے لیے Enter · بند کرنے کے لیے Esc
سوال حل کریں
میٹرکسلکیری الجبرایونیورسٹی≈ 1:07

میٹرکس [2 1 0; 1 2 0; 0 0 3] کے ایگن ویلیوز معلوم کریں

ایک متحرک مرحلہ وار سبق۔ ہر مرحلہ سب ٹائٹلز کے ساتھ دیکھنے کے لیے چلائیں دبائیں، یا نیچے مراحل اور مکمل متن پڑھیں۔ جواب: λ = 3, 3, 1.

ریکارڈ شدہ ویڈیو: آواز اور تصویر میں لکھی تحریر انگریزی میں ہے۔ سب ٹائٹلز: اردو۔ اس زبان میں نیریشن (وضاحت) کے لیے، انٹرایکٹو ورژن کھولیں۔

اصل مسئلہ (انگریزی): میٹرکس [2 1 0; 1 2 0; 0 0 3] کے ایگن ویلیوز معلوم کریں

انگریزی ویڈیو: MP4 ڈاؤن لوڈ کریں (0.4 MB) · سب ٹائٹلز (WebVTT): اردو · انگریزی کیپشنز (WebVTT)

اسکرین پر مراحل

  1. 1. سوال
    حل شدہ مثال
    میٹرکس [2 1 0; 1 2 0; 0 0 3] کے ایگن ویلیوز معلوم کریں
  2. 2. مراحل، حصہ 1
    1. det⁡(λI−A)=0,A=[210120003]\det(\lambda I - A) = 0,\quad A = \begin{bmatrix}2 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3\end{bmatrix}
      مخصوص مساوات قائم کریں
    2. p(λ)=λ3−7λ2+15λ−9p(\lambda) = \lambda^{3} - 7\lambda^{2} + 15\lambda - 9
      مخصوص کثیر رقمی
    3. λ=1, λ=3, λ=3\lambda = 1,\ \lambda = 3,\ \lambda = 3
      ناطق جذر ناطق جذر کے مسئلے سے معلوم کیے گئے
    4. [−1101−10000] v=0⇒v=⟨1,1,0⟩, ⟨0,0,1⟩\begin{bmatrix}-1 & 1 & 0 \\ 1 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0\end{bmatrix}\,v = 0 \Rightarrow v = \langle 1, 1, 0 \rangle,\ \langle 0, 0, 1 \rangle
      λ = 3 کے لیے ذاتی سمتیے: (A − λI)v = 0 حل کریں
  3. 3. مراحل، حصہ 2
    1. [110110002] v=0⇒v=⟨−1,1,0⟩\begin{bmatrix}1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2\end{bmatrix}\,v = 0 \Rightarrow v = \langle -1, 1, 0 \rangle
      λ = 1 کے لیے ذاتی سمتیے: (A − λI)v = 0 حل کریں
  4. 4. جواب
    λ=3, 3, 1\lambda = 3,\ 3,\ 1

    p(λ) roots: 3, 3, 1

  5. 5. جانچ
    • ذاتی قدروں کا مجموعہ ≈ 7 ٹریس 7 کے برابر ہے۔
    • ذاتی قدروں کا حاصل ضرب ڈیٹرمیننٹ 9 کے برابر ہے۔

مکمل متن

سوال. یہ رہا سوال: میٹرکس [2 1 0; 1 2 0; 0 0 3] کے ایگن ویلیوز معلوم کریں. 3 ضرب 3 میٹرکس کی ذاتی قدریں اور ذاتی سمتیے معلوم کریں۔

مراحل، حصہ 1. مخصوص مساوات قائم کریں. مخصوص کثیر رقمی. ناطق جذر ناطق جذر کے مسئلے سے معلوم کیے گئے. λ برابر 3 کے لیے ذاتی سمتیے: (A منفی λI)v برابر 0 حل کریں. جبرائی کثرت 2، ہندسی کثرت 2۔

مراحل، حصہ 2. λ برابر 1 کے لیے ذاتی سمتیے: (A منفی λI)v برابر 0 حل کریں.

جواب. تو جواب ہے λ برابر 3, 3, 1. ذاتی قدریں مخصوص کثیر رقمی کے جذر ہیں۔ ذاتی سمتیے: λ برابر 3: ⟨1, 1, 0⟩, ⟨0, 0, 1⟩؛ λ برابر 1: ⟨-1, 1, 0⟩۔

جانچ. ذاتی قدروں کا مجموعہ تقریباً 7 ٹریس 7 کے برابر ہے۔ ذاتی قدروں کا حاصل ضرب ڈیٹرمیننٹ 9 کے برابر ہے۔

اس جیسے مزید اسباق

میٹرکس [2 1 0; 1 2 0; 0 0 3] کے ایگن ویلیوز معلوم کریں — مرحلہ وار ویڈیو سبق