مواد پر جائیں
MathSolver Pro
  • میتھ سولور کھولیں
  • اے آئی ٹیوٹر سے پوچھیں
  • AP کورس تلاش کریں
  • کوئز بنائیں
  • کیلکولیٹر کھولیں
  • گرافنگ کیلکولیٹر
  • تمام کیلکولیٹر دیکھیں
  • ریاضی کی گائیڈز پڑھیں
↑ ↓کھولنے کے لیے Enter · بند کرنے کے لیے Esc
سوال حل کریں
میٹرکسلکیری الجبرایونیورسٹی≈ 1:02

میٹرکس [5 4; 1 2] کے ایگن ویلیوز معلوم کریں

ایک متحرک مرحلہ وار سبق۔ ہر مرحلہ سب ٹائٹلز کے ساتھ دیکھنے کے لیے چلائیں دبائیں، یا نیچے مراحل اور مکمل متن پڑھیں۔ جواب: λ = 6, 1.

ریکارڈ شدہ ویڈیو: آواز اور تصویر میں لکھی تحریر انگریزی میں ہے۔ سب ٹائٹلز: اردو۔ اس زبان میں نیریشن (وضاحت) کے لیے، انٹرایکٹو ورژن کھولیں۔

اصل مسئلہ (انگریزی): میٹرکس [5 4; 1 2] کے ایگن ویلیوز معلوم کریں

انگریزی ویڈیو: MP4 ڈاؤن لوڈ کریں (0.4 MB) · سب ٹائٹلز (WebVTT): اردو · انگریزی کیپشنز (WebVTT)

اسکرین پر مراحل

  1. 1. سوال
    حل شدہ مثال
    میٹرکس [5 4; 1 2] کے ایگن ویلیوز معلوم کریں
  2. 2. مراحل، حصہ 1
    1. det⁡(λI−A)=0,A=[5412]\det(\lambda I - A) = 0,\quad A = \begin{bmatrix}5 & 4 \\ 1 & 2\end{bmatrix}
      مخصوص مساوات قائم کریں
    2. λ2−(7)λ+(6)=0\lambda^2 - (7)\lambda + (6) = 0
      2×2 میٹرکس کے لیے یہ λ² − (ٹریس)λ + ڈیٹرمیننٹ ہے
    3. p(λ)=λ2−7λ+6p(\lambda) = \lambda^{2} - 7\lambda + 6
      مخصوص کثیر رقمی
    4. λ=1, λ=6\lambda = 1,\ \lambda = 6
      ناطق جذر ناطق جذر کے مسئلے سے معلوم کیے گئے
  3. 3. مراحل، حصہ 2
    1. [−141−4] v=0⇒v=⟨4,1⟩\begin{bmatrix}-1 & 4 \\ 1 & -4\end{bmatrix}\,v = 0 \Rightarrow v = \langle 4, 1 \rangle
      λ = 6 کے لیے ذاتی سمتیے: (A − λI)v = 0 حل کریں
    2. [4411] v=0⇒v=⟨−1,1⟩\begin{bmatrix}4 & 4 \\ 1 & 1\end{bmatrix}\,v = 0 \Rightarrow v = \langle -1, 1 \rangle
      λ = 1 کے لیے ذاتی سمتیے: (A − λI)v = 0 حل کریں
  4. 4. جواب
    λ=6, 1\lambda = 6,\ 1

    p(λ) roots: 6, 1

  5. 5. جانچ
    • ذاتی قدروں کا مجموعہ ≈ 7 ٹریس 7 کے برابر ہے۔
    • ذاتی قدروں کا حاصل ضرب ڈیٹرمیننٹ 6 کے برابر ہے۔

مکمل متن

سوال. یہ رہا سوال: میٹرکس [5 4; 1 2] کے ایگن ویلیوز معلوم کریں. 2 ضرب 2 میٹرکس کی ذاتی قدریں اور ذاتی سمتیے معلوم کریں۔

مراحل، حصہ 1. مخصوص مساوات قائم کریں. 2 ضرب 2 میٹرکس کے لیے یہ λ کا مربع منفی (ٹریس)λ جمع ڈیٹرمیننٹ ہے. مخصوص کثیر رقمی. ناطق جذر ناطق جذر کے مسئلے سے معلوم کیے گئے.

مراحل، حصہ 2. λ برابر 6 کے لیے ذاتی سمتیے: (A منفی λI)v برابر 0 حل کریں. λ برابر 1 کے لیے ذاتی سمتیے: (A منفی λI)v برابر 0 حل کریں.

جواب. تو جواب ہے λ برابر 6, 1. ذاتی قدریں مخصوص کثیر رقمی کے جذر ہیں۔ ذاتی سمتیے: λ برابر 6: ⟨4, 1⟩؛ λ برابر 1: ⟨-1, 1⟩۔

جانچ. ذاتی قدروں کا مجموعہ تقریباً 7 ٹریس 7 کے برابر ہے۔ ذاتی قدروں کا حاصل ضرب ڈیٹرمیننٹ 6 کے برابر ہے۔

اس جیسے مزید اسباق

میٹرکس [5 4; 1 2] کے ایگن ویلیوز معلوم کریں — مرحلہ وار ویڈیو سبق