مواد پر جائیں
MathSolver Pro
  • میتھ سولور کھولیں
  • اے آئی ٹیوٹر سے پوچھیں
  • AP کورس تلاش کریں
  • کوئز بنائیں
  • کیلکولیٹر کھولیں
  • گرافنگ کیلکولیٹر
  • تمام کیلکولیٹر دیکھیں
  • ریاضی کی گائیڈز پڑھیں
↑ ↓کھولنے کے لیے Enter · بند کرنے کے لیے Esc
سوال حل کریں
میٹرکسلکیری الجبرایونیورسٹی≈ 0:44

[[2,0,0],[0,3,0],[0,0,4]] کا معکوس

ایک متحرک مرحلہ وار سبق۔ ہر مرحلہ سب ٹائٹلز کے ساتھ دیکھنے کے لیے چلائیں دبائیں، یا نیچے مراحل اور مکمل متن پڑھیں۔ جواب: A⁻¹ = [[1/2, 0, 0], [0, 1/3, 0], [0, 0, 1/4]].

ریکارڈ شدہ ویڈیو: آواز اور تصویر میں لکھی تحریر انگریزی میں ہے۔ سب ٹائٹلز: اردو۔ اس زبان میں نیریشن (وضاحت) کے لیے، انٹرایکٹو ورژن کھولیں۔

انگریزی ویڈیو: MP4 ڈاؤن لوڈ کریں (0.3 MB) · سب ٹائٹلز (WebVTT): اردو · انگریزی کیپشنز (WebVTT)

اسکرین پر مراحل

  1. 1. سوال
    حل شدہ مثال
    [200030004]−1\begin{bmatrix}2 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 4\end{bmatrix}^{-1}
  2. 2. مراحل، حصہ 1
    1. det⁡A=24≠0\det A = 24 \neq 0
      جانچیں کہ ڈیٹرمیننٹ صفر نہیں
    2. [200100030010004001]\begin{bmatrix}2 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 4 & 0 & 0 & 1\end{bmatrix}
      توسیعی میٹرکس [A | I] لکھیں
    3. R1→12R1: [1001200030010004001]R_{1} \to \tfrac{1}{2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 4 & 0 & 0 & 1\end{bmatrix}
      R1 کو 2 پر تقسیم کریں
    4. R2→13R2: [10012000100130004001]R_{2} \to \tfrac{1}{3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & 4 & 0 & 0 & 1\end{bmatrix}
      R2 کو 3 پر تقسیم کریں
  3. 3. مراحل، حصہ 2
    1. R3→14R3: [100120001001300010014]R_{3} \to \tfrac{1}{4} R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{1}{4}\end{bmatrix}
      R3 کو 4 پر تقسیم کریں
    2. A−1=[120001300014]A^{-1} = \begin{bmatrix}\frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & \frac{1}{4}\end{bmatrix}
      دایاں نصف اب معکوس ہے
    3. AA−1=[100010001]A A^{-1} = \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}
      جانچ: A·A⁻¹ = I
  4. 4. جواب
    A−1=[120001300014]A^{-1} = \begin{bmatrix}\frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & \frac{1}{4}\end{bmatrix}

    A⁻¹ = [[1/2, 0, 0], [0, 1/3, 0], [0, 0, 1/4]]

  5. 5. جانچ
    • A کو نتیجے سے ضرب دینے پر بالکل اکائی میٹرکس ملتا ہے۔

مکمل متن

سوال. یہ رہا سوال: [[2,0,0],[0,3,0],[0,0,4]] کا معکوس. 3 ضرب 3 میٹرکس کا معکوس معلوم کریں۔

مراحل، حصہ 1. جانچیں کہ ڈیٹرمیننٹ صفر نہیں. توسیعی میٹرکس [A | I] لکھیں. R1 کو 2 پر تقسیم کریں. R2 کو 3 پر تقسیم کریں.

مراحل، حصہ 2. R3 کو 4 پر تقسیم کریں. دایاں نصف اب معکوس ہے. جانچ: A ضرب A کی طاقت منفی 1 برابر I.

جواب. تو جواب ہے A کی طاقت منفی 1 برابر [[1 تقسیم 2, 0, 0], [0, 1 تقسیم 3, 0], [0, 0, 1 تقسیم 4]]. ڈیٹرمیننٹ 24 ہے، اس لیے A قابلِ معکوس ہے۔ معکوس کا ہر اندراج درست ہے۔

جانچ. A کو نتیجے سے ضرب دینے پر بالکل اکائی میٹرکس ملتا ہے۔

اس جیسے مزید اسباق

[[2,0,0],[0,3,0],[0,0,4]] کا معکوس — مرحلہ وار ویڈیو سبق