مواد پر جائیں
MathSolver Pro
  • میتھ سولور کھولیں
  • اے آئی ٹیوٹر سے پوچھیں
  • AP کورس تلاش کریں
  • کوئز بنائیں
  • کیلکولیٹر کھولیں
  • گرافنگ کیلکولیٹر
  • تمام کیلکولیٹر دیکھیں
  • ریاضی کی گائیڈز پڑھیں
↑ ↓کھولنے کے لیے Enter · بند کرنے کے لیے Esc
سوال حل کریں
مساواتوں کے نظامالجبراہائی اسکول≈ 1:38

نظام -3x - 3y - 3z = 9, -3x - y - 3z = 1, -x + 3y + 3z = -25 کو حل کریں

ایک متحرک مرحلہ وار سبق۔ ہر مرحلہ سب ٹائٹلز کے ساتھ دیکھنے کے لیے چلائیں دبائیں، یا نیچے مراحل اور مکمل متن پڑھیں۔ جواب: x = 4, y = -4, z = -3.

ریکارڈ شدہ ویڈیو: آواز اور تصویر میں لکھی تحریر انگریزی میں ہے۔ سب ٹائٹلز: اردو۔ اس زبان میں نیریشن (وضاحت) کے لیے، انٹرایکٹو ورژن کھولیں۔

انگریزی ویڈیو: MP4 ڈاؤن لوڈ کریں (0.7 MB) · سب ٹائٹلز (WebVTT): اردو · انگریزی کیپشنز (WebVTT)

اسکرین پر مراحل

  1. 1. سوال
    حل شدہ مثال
    {−3x−3y−3z=9−3x−y−3z=1−x+3y+3z=−25\begin{cases} -3x-3y-3z = 9 \\ -3x- y-3z = 1 \\ - x+3y+3z = -25 \end{cases}
  2. 2. مراحل، حصہ 1
    1. {−3x−3y−3z=9−3x−y−3z=1−x+3y+3z=−25\begin{cases} -3x - 3y - 3z = 9 \\ -3x - y - 3z = 1 \\ -x + 3y + 3z = -25 \end{cases}
      ہر مساوات کو معیاری شکل میں لکھیں
    2. [−3−3−39−3−1−31−133−25]\begin{bmatrix}-3 & -3 & -3 & 9 \\ -3 & -1 & -3 & 1 \\ -1 & 3 & 3 & -25\end{bmatrix}
      توسیعی میٹرکس [A | b] بنائیں
    3. گاؤس–جارڈن اخراج
    4. R1→1−3R1: [111−3−3−1−31−133−25]R_{1} \to \tfrac{1}{-3} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & 1 & -3 \\ -3 & -1 & -3 & 1 \\ -1 & 3 & 3 & -25\end{bmatrix}
      R1 کو -3 پر تقسیم کریں
  3. 3. مراحل، حصہ 2
    1. R2→R2+3R1, R3→R3+1R1: [111−3020−8044−28]R_{2} \to R_{2} + 3R_{1},\ R_{3} \to R_{3} + 1R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & 1 & -3 \\ 0 & 2 & 0 & -8 \\ 0 & 4 & 4 & -28\end{bmatrix}
      R1 کے محوری اندراج سے کالم 1 صاف کریں
    2. R2→12R2: [111−3010−4044−28]R_{2} \to \tfrac{1}{2} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & 1 & -3 \\ 0 & 1 & 0 & -4 \\ 0 & 4 & 4 & -28\end{bmatrix}
      R2 کو 2 پر تقسیم کریں
    3. R1→R1−1R2, R3→R3−4R2: [1011010−4004−12]R_{1} \to R_{1} - 1R_{2},\ R_{3} \to R_{3} - 4R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & -4 \\ 0 & 0 & 4 & -12\end{bmatrix}
      R2 کے محوری اندراج سے کالم 2 صاف کریں
    4. R3→14R3: [1011010−4001−3]R_{3} \to \tfrac{1}{4} R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & -4 \\ 0 & 0 & 1 & -3\end{bmatrix}
      R3 کو 4 پر تقسیم کریں
  4. 4. مراحل، حصہ 3
    1. R1→R1−1R3: [1004010−4001−3]R_{1} \to R_{1} - 1R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 0 & -4 \\ 0 & 0 & 1 & -3\end{bmatrix}
      R3 کے محوری اندراج سے کالم 3 صاف کریں
    2. [1004010−4001−3]\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 0 & -4 \\ 0 & 0 & 1 & -3\end{bmatrix}
      مختصر قطاری زینہ نما شکل
    3. x=4, y=−4, z=−3x = 4,\ y = -4,\ z = -3
      واحد حل پڑھیں
  5. 5. جواب
    x=4, y=−4, z=−3x = 4,\ y = -4,\ z = -3

    -3x - 3y - 3z = 9; -3x - y - 3z = 1; -x + 3y + 3z = -25 ⇒ x = 4, y = -4, z = -3

  6. 6. جانچ
    • مساوات 1: -3x - 3y - 3z = 9 ✓
    • مساوات 2: -3x - y - 3z = 1 ✓
    • مساوات 3: -x + 3y + 3z = -25 ✓

مکمل متن

سوال. یہ رہا سوال: نظام منفی 3x منفی 3y منفی 3z برابر 9, منفی 3x منفی y منفی 3z برابر 1, منفی x جمع 3y جمع 3z برابر منفی 25 کو حل کریں. 3 نامعلوم (x, y, z) میں 3 خطی مساواتیں۔

مراحل، حصہ 1. ہر مساوات کو معیاری شکل میں لکھیں. تمام متغیر والے ارکان بائیں اور مستقل دائیں طرف لے جائیں۔ توسیعی میٹرکس [A | b] بنائیں. کالم: x, y, z | مستقل۔ گاؤس–جارڈن اخراج. قطاری عوامل سے ہر محوری اندراج کو 1 بنائیں اور اس کے کالم کا باقی حصہ صاف کریں۔ R1 کو منفی 3 پر تقسیم کریں.

مراحل، حصہ 2. R1 کے محوری اندراج سے کالم 1 صاف کریں. R2 کو 2 پر تقسیم کریں. R2 کے محوری اندراج سے کالم 2 صاف کریں. R3 کو 4 پر تقسیم کریں.

مراحل، حصہ 3. R3 کے محوری اندراج سے کالم 3 صاف کریں. مختصر قطاری زینہ نما شکل. واحد حل پڑھیں.

جواب. تو جواب ہے x برابر 4, y برابر منفی 4, z برابر منفی 3. نظام کا ٹھیک ایک حل ہے؛ اسے واپس رکھنے سے ہر مساوات پوری ہوتی ہے۔

جانچ. مساوات 1: منفی 3x منفی 3y منفی 3z برابر 9، جو درست ہے. مساوات 2: منفی 3x منفی y منفی 3z برابر 1، جو درست ہے. مساوات 3: منفی x جمع 3y جمع 3z برابر منفی 25، جو درست ہے.

اس جیسے مزید اسباق

نظام -3x - 3y - 3z = 9, -3x - y - 3z = 1, -x + 3y + 3z = -25 کو حل کریں — مرحلہ وار ویڈیو سبق