মূল বিষয়বস্তুতে যান
MathSolver Pro
  • গণিত সমাধানকারী খুলুন
  • এআই টিউটরকে জিজ্ঞাসা করুন
  • AP কোর্স খুঁজুন
  • কুইজ তৈরি করুন
  • ক্যালকুলেটর খুলুন
  • গ্রাফিং ক্যালকুলেটর
  • সব ক্যালকুলেটর দেখুন
  • গণিতের গাইড পড়ুন
↑ ↓খুলতে Enter · বন্ধ করতে Esc
সমস্যা সমাধান করুন
অনুক্রম ও ধারাবীজগণিতকলেজ≈ 1:56

n=0 থেকে ∞ পর্যন্ত (-1)ⁿ/2ⁿ-এর সমষ্টির মান নির্ণয় করুন

একটি অ্যানিমেটেড ধাপে ধাপে পাঠ। ক্যাপশনসহ প্রতিটি ধাপ দেখতে চালান চাপুন, বা নিচে ধাপ ও ট্রান্সক্রিপ্ট পড়ুন। উত্তর: ধারাটি অভিসারী (গুণোত্তর ধারা (|r| < 1)); যোগফল = 2/3.

রেকর্ড করা ভিডিও: ভিডিওর কণ্ঠস্বর এবং লেখা ইংরেজি ভাষায়। সাবটাইটেল: বাংলা। এই ভাষায় বর্ণনার জন্য, ইন্টারঅ্যাক্টিভ সংস্করণটি খুলুন।

ইংরেজি ভিডিও: MP4 ডাউনলোড করুন (0.7 MB) · সাবটাইটেল (WebVTT): বাংলা · ইংরেজি ক্যাপশন (WebVTT)

স্ক্রিনে ধাপগুলো

  1. 1. সমস্যা
    সমাধানকৃত উদাহরণ
    ∑n=0∞(−1)n2n\sum_{n=0}^{\infty} \frac{{\left(-1\right)}^{n}}{{2}^{n}}
  2. 2. ধাপে ধাপে
    1. ∑n=0∞(−1)n2n\sum_{n=0}^{\infty} \frac{{\left(-1\right)}^{n}}{{2}^{n}}
      ধারাটি লিখুন
    2. S=a1−r=23S = \frac{a}{1-r} = \frac{2}{3}
      গুণোত্তর ধারা চিহ্নিত করুন
  3. 3. উত্তর
    ∑n=0∞(−1)n2n অভিসারী=23\sum_{n=0}^{\infty} \frac{{\left(-1\right)}^{n}}{{2}^{n}} \ \text{অভিসারী} = \frac{2}{3}

    geometric series (|r| < 1) ⇒ converges, S = 2/3

  4. 4. যাচাই
    • আংশিক যোগফল (সহায়ক প্রমাণ, প্রমাণপত্র নয়): S₁₀ = 0.66601563, S₁₀₀ = 0.66666667, S₁₀₀₀ = 0.66666667, S₁₀₀₀₀ = 0.66666667

ট্রান্সক্রিপ্ট

সমস্যা. এই হলো সমস্যাটি: n সমান 0 থেকে অসীম পর্যন্ত (ঋণাত্মক 1) এর ঘাত n/2 এর ঘাত n-এর সমষ্টির মান নির্ণয় করুন. 0 থেকে ∞) পর্যন্ত Σ (ঋণাত্মক 1) এর ঘাত n / 2 এর ঘাত n (n অভিসারী না অপসারী তা নির্ধারণ করুন।

ধাপে ধাপে. ধারাটি লিখুন. Σ a(n), যেখানে n সমান 0, 1, 2, … এবং a(n) সমান (ঋণাত্মক 1) এর ঘাত n / 2 এর ঘাত n। প্রথম পদগুলো: 1, ঋণাত্মক 0.5, 0.25, ঋণাত্মক 0.125, …. গুণোত্তর ধারা চিহ্নিত করুন. প্রতিটি পদ আগের পদ গুণ r সমান ঋণাত্মক 1 ভাগ 2 (প্রথম 40টি পদের জন্য যাচাই করা হয়েছে), প্রথম পদ a সমান 1। যেহেতু |r| এর চেয়ে ছোট 1, ধারাটি অভিসারী এবং এর যোগফল a/(1 বিয়োগ r) সমান 2 ভাগ 3 প্রায় 0.6666666667।

উত্তর. সুতরাং উত্তর হলো ধারাটি অভিসারী (গুণোত্তর ধারা (|r| এর চেয়ে ছোট 1)); যোগফল সমান 2 ভাগ 3. আংশিক যোগফল একটি সসীম সংখ্যার দিকে গেলে ধারা অভিসারী হয়। তার জন্য পদগুলোকে 0-এর দিকে যেতে হবে, কিন্তু শুধু সেটুকু যথেষ্ট নয় (হারমোনিক ধারা অপসারী), তাই নির্ধারণের জন্য তুলনা, অনুপাত, মূল, একান্তর বা সমাকলন পরীক্ষা ব্যবহার করা হয়।

যাচাই. আংশিক যোগফল (সহায়ক প্রমাণ, প্রমাণপত্র নয়): S₁₀ সমান 0.66601563, S₁₀₀ সমান 0.66666667, S₁₀₀₀ সমান 0.66666667, S₁₀₀₀₀ সমান 0.66666667.

এরকম আরও পাঠ

n=0 থেকে ∞ পর্যন্ত (-1)ⁿ/2ⁿ-এর সমষ্টির মান নির্ণয় করুন — ধাপে ধাপে ভিডিও পাঠ