ভেক্টররৈখিক বীজগণিতকলেজ≈ 0:58

⟨2, 1, -1⟩ এবং ⟨3, -2, 4⟩-এর ক্রস গুণফল নির্ণয় করো

একটি অ্যানিমেটেড ধাপে ধাপে পাঠ। ক্যাপশনসহ প্রতিটি ধাপ দেখতে চালান চাপুন, বা নিচে ধাপ ও ট্রান্সক্রিপ্ট পড়ুন। উত্তর: u × v = ⟨2, -11, -7⟩.

গতিভাষা

অধ্যায়সমূহ

ট্রান্সক্রিপ্ট

রেকর্ড করা ভিডিও: ভিডিওর কণ্ঠস্বর এবং লেখা ইংরেজি ভাষায়। সাবটাইটেল: বাংলা। এই ভাষায় বর্ণনার জন্য, ইন্টারঅ্যাক্টিভ সংস্করণটি খুলুন।

মূল সমস্যা (ইংরেজি): ⟨2, 1, -1⟩ এবং ⟨3, -2, 4⟩-এর ক্রস গুণফল নির্ণয় করো

ইংরেজি ভিডিও: MP4 ডাউনলোড করুন (0.4 MB) · সাবটাইটেল (WebVTT): বাংলা · ইংরেজি ক্যাপশন (WebVTT)

স্ক্রিনে ধাপগুলো

1. সমস্যা
সমাধানকৃত উদাহরণ
⟨2, 1, -1⟩ এবং ⟨3, -2, 4⟩-এর ক্রস গুণফল নির্ণয় করো
2. ধাপ, অংশ 1
1. $u \times v = \begin{vmatrix} \mathbf i & \mathbf j & \mathbf k \\ 2 & 1 & -1 \\ 3 & -2 & 4 \end{vmatrix}$
  প্রথম সারিতে একক ভেক্টর i, j, k রেখে নির্ণায়কটি লিখুন
2. $(1)(4) - (-1)(-2) = 2$
  i উপাংশ
3. $-\big((2)(4) - (-1)(3)\big) = -11$
  j উপাংশ (বিস্তারে বিয়োগ চিহ্নটি লক্ষ করুন)
4. $(2)(-2) - (1)(3) = -7$
  k উপাংশ
3. ধাপ, অংশ 2
1. $|u \times v| = \sqrt{174} = \sqrt{174} \approx 13.19090596$
  মান =, অর্থাৎ u ও v দ্বারা গঠিত সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল
2. $(u\times v) u = 0,\quad (u\times v) v = 0$
  লম্বতা যাচাই করুন
4. উত্তর
$u \times v = \langle 2, -11, -7 \rangle$
u×v = ⟨2, -11, -7⟩
5. যাচাই
- ফলটি দুটি ইনপুট ভেক্টরের ওপরই লম্ব (দুটি ডট গুণফলই 0)।

ট্রান্সক্রিপ্ট

সমস্যা. এই হলো সমস্যাটি: ⟨2, 1, ঋণাত্মক 1⟩ এবং ⟨3, ঋণাত্মক 2, 4⟩-এর ক্রস গুণফল নির্ণয় করো. দুটি 3D ভেক্টরের ক্রস গুণফল।

ধাপ, অংশ 1. প্রথম সারিতে একক ভেক্টর i, j, k রেখে নির্ণায়কটি লিখুন. i উপাংশ. j উপাংশ (বিস্তারে বিয়োগ চিহ্নটি লক্ষ করুন). k উপাংশ.

ধাপ, অংশ 2. মান সমান, অর্থাৎ u ও v দ্বারা গঠিত সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল. লম্বতা যাচাই করুন.

উত্তর. সুতরাং উত্তর হলো u গুণ v সমান ⟨2, ঋণাত্মক 11, ঋণাত্মক 7⟩. ফলটি u ও v উভয়ের ওপর লম্ব; এর দৈর্ঘ্য 174 এর বর্গমূল প্রায় 13.19090596 হলো এদের দ্বারা গঠিত সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল (ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল তার অর্ধেক)।

যাচাই. ফলটি দুটি ইনপুট ভেক্টরের ওপরই লম্ব (দুটি ডট গুণফলই 0)।

স্ক্রিনে ধাপগুলো

ট্রান্সক্রিপ্ট

এরকম আরও পাঠ