মূল বিষয়বস্তুতে যান
MathSolver Pro
  • গণিত সমাধানকারী খুলুন
  • এআই টিউটরকে জিজ্ঞাসা করুন
  • AP কোর্স খুঁজুন
  • কুইজ তৈরি করুন
  • ক্যালকুলেটর খুলুন
  • গ্রাফিং ক্যালকুলেটর
  • সব ক্যালকুলেটর দেখুন
  • গণিতের গাইড পড়ুন
↑ ↓খুলতে Enter · বন্ধ করতে Esc
সমস্যা সমাধান করুন
ভেক্টররৈখিক বীজগণিতকলেজ≈ 0:43

⟨5, 2, -1⟩ এবং ⟨1, -3, 4⟩-এর ডট গুণফল এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় করো

একটি অ্যানিমেটেড ধাপে ধাপে পাঠ। ক্যাপশনসহ প্রতিটি ধাপ দেখতে চালান চাপুন, বা নিচে ধাপ ও ট্রান্সক্রিপ্ট পড়ুন। উত্তর: u · v = -5, কোণ ≈ 100.31319°.

রেকর্ড করা ভিডিও: ভিডিওর কণ্ঠস্বর এবং লেখা ইংরেজি ভাষায়। সাবটাইটেল: বাংলা। এই ভাষায় বর্ণনার জন্য, ইন্টারঅ্যাক্টিভ সংস্করণটি খুলুন।

মূল সমস্যা (ইংরেজি): ⟨5, 2, -1⟩ এবং ⟨1, -3, 4⟩-এর ডট গুণফল এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় করো

ইংরেজি ভিডিও: MP4 ডাউনলোড করুন (0.3 MB) · সাবটাইটেল (WebVTT): বাংলা · ইংরেজি ক্যাপশন (WebVTT)

স্ক্রিনে ধাপগুলো

  1. 1. সমস্যা
    সমাধানকৃত উদাহরণ
    ⟨5, 2, -1⟩ এবং ⟨1, -3, 4⟩-এর ডট গুণফল এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় করো
  2. 2. ধাপ, অংশ 1
    1. (5)(1)+(2)(−3)+(−1)(4)(5)(1) + (2)(-3) + (-1)(4)
      অনুরূপ উপাংশগুলো গুণ করুন
    2. uv=5−6−4=−5u v = 5 - 6 - 4 = -5
      গুণফলগুলো যোগ করুন
    3. ∣u∣=30=30≈5.477225575,∣v∣=26=26≈5.099019514|u| = \sqrt{30} = \sqrt{30} \approx 5.477225575,\quad |v| = \sqrt{26} = \sqrt{26} \approx 5.099019514
      মান নির্ণয় করুন
    4. cos⁡θ=uv∣u∣∣v∣=−527.92848≈−0.17902872⇒θ≈100.31319° (1.7507955 রেডিয়ান)\cos\theta = \frac{u v}{|u||v|} = \frac{-5}{27.92848} \approx -0.17902872 \Rightarrow \theta \approx 100.31319° \ (1.7507955\text{ রেডিয়ান})
      ভেক্টর দুটির মধ্যবর্তী কোণ
  3. 3. ধাপ, অংশ 2
    1. comp⁡vu=uv∣v∣≈−0.98058068,proj⁡vu=uv∣v∣2v=⟨−526,1526,−1013⟩\operatorname{comp}_v u = \frac{u v}{|v|} \approx -0.98058068,\quad \operatorname{proj}_v u = \frac{u v}{|v|^2}v = \langle -\frac{5}{26}, \frac{15}{26}, -\frac{10}{13} \rangle
      v-এর ওপর u-এর স্কেলার ও ভেক্টর অভিক্ষেপ
  4. 4. উত্তর
    uv=−5u v = -5

    u·v = -5

  5. 5. যাচাই
    • নির্ভুলভাবে হিসাব করা হয়েছে; ডট গুণফল প্রতিসম, তাই v·u-ও একই মান দেয়।

ট্রান্সক্রিপ্ট

সমস্যা. এই হলো সমস্যাটি: ⟨5, 2, ঋণাত্মক 1⟩ এবং ⟨1, ঋণাত্মক 3, 4⟩-এর ডট গুণফল এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় করো. দুটি 3-মাত্রিক ভেক্টরের ডট গুণফল।

ধাপ, অংশ 1. অনুরূপ উপাংশগুলো গুণ করুন. গুণফলগুলো যোগ করুন. মান নির্ণয় করুন. ভেক্টর দুটির মধ্যবর্তী কোণ.

ধাপ, অংশ 2. v-এর ওপর u-এর স্কেলার ও ভেক্টর অভিক্ষেপ.

উত্তর. সুতরাং উত্তর হলো u গুণ v সমান ঋণাত্মক 5, কোণ প্রায় 100.31319°. ডট গুণফল ঋণাত্মক, তাই ভেক্টর দুটির মধ্যবর্তী কোণ স্থূলকোণ।

যাচাই. নির্ভুলভাবে হিসাব করা হয়েছে; ডট গুণফল প্রতিসম, তাই v গুণ u-ও একই মান দেয়।

এরকম আরও পাঠ

⟨5, 2, -1⟩ এবং ⟨1, -3, 4⟩-এর ডট গুণফল এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় করো — ধাপে ধাপে ভিডিও পাঠ