ভেক্টররৈখিক বীজগণিতকলেজ≈ 0:42

⟨2, -1⟩ এবং ⟨1, 3⟩-এর ডট গুণফল এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় করো

একটি অ্যানিমেটেড ধাপে ধাপে পাঠ। ক্যাপশনসহ প্রতিটি ধাপ দেখতে চালান চাপুন, বা নিচে ধাপ ও ট্রান্সক্রিপ্ট পড়ুন। উত্তর: u · v = -1, কোণ ≈ 98.130102°.

গতিভাষা

অধ্যায়সমূহ

রেকর্ড করা ভিডিও: ভিডিওর কণ্ঠস্বর এবং লেখা ইংরেজি ভাষায়। সাবটাইটেল: বাংলা। এই ভাষায় বর্ণনার জন্য, ইন্টারঅ্যাক্টিভ সংস্করণটি খুলুন।

মূল সমস্যা (ইংরেজি): ⟨2, -1⟩ এবং ⟨1, 3⟩-এর ডট গুণফল এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় করো

1. সমস্যা
সমাধানকৃত উদাহরণ
⟨2, -1⟩ এবং ⟨1, 3⟩-এর ডট গুণফল এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় করো
2. ধাপ, অংশ 1
1. $(2)(1) + (-1)(3)$
  অনুরূপ উপাংশগুলো গুণ করুন
2. $u v = 2 - 3 = -1$
  গুণফলগুলো যোগ করুন
3. $|u| = \sqrt{5} = \sqrt{5} \approx 2.236067977,\quad |v| = \sqrt{10} = \sqrt{10} \approx 3.16227766$
  মান নির্ণয় করুন
4. $\cos\theta = \frac{u v}{|u||v|} = \frac{-1}{7.0710678} \approx -0.14142136 \Rightarrow \theta \approx 98.130102° \ (1.7126934\text{ রেডিয়ান})$
  ভেক্টর দুটির মধ্যবর্তী কোণ
3. ধাপ, অংশ 2
1. $\operatorname{comp}_v u = \frac{u v}{|v|} \approx -0.31622777,\quad \operatorname{proj}_v u = \frac{u v}{|v|^2}v = \langle -\frac{1}{10}, -\frac{3}{10} \rangle$
  v-এর ওপর u-এর স্কেলার ও ভেক্টর অভিক্ষেপ
4. উত্তর
$u v = -1$
u·v = -1
5. যাচাই
- নির্ভুলভাবে হিসাব করা হয়েছে; ডট গুণফল প্রতিসম, তাই v·u-ও একই মান দেয়।

সমস্যা. এই হলো সমস্যাটি: ⟨2, ঋণাত্মক 1⟩ এবং ⟨1, 3⟩-এর ডট গুণফল এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় করো. দুটি 2-মাত্রিক ভেক্টরের ডট গুণফল।

ধাপ, অংশ 1. অনুরূপ উপাংশগুলো গুণ করুন. গুণফলগুলো যোগ করুন. মান নির্ণয় করুন. ভেক্টর দুটির মধ্যবর্তী কোণ.

ধাপ, অংশ 2. v-এর ওপর u-এর স্কেলার ও ভেক্টর অভিক্ষেপ.

উত্তর. সুতরাং উত্তর হলো u গুণ v সমান ঋণাত্মক 1, কোণ প্রায় 98.130102°. ডট গুণফল ঋণাত্মক, তাই ভেক্টর দুটির মধ্যবর্তী কোণ স্থূলকোণ।

যাচাই. নির্ভুলভাবে হিসাব করা হয়েছে; ডট গুণফল প্রতিসম, তাই v গুণ u-ও একই মান দেয়।