ভেক্টররৈখিক বীজগণিতকলেজ≈ 0:43

⟨1, 2, 3⟩ এবং ⟨4, -5, 6⟩-এর ডট গুণফল এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় করো

একটি অ্যানিমেটেড ধাপে ধাপে পাঠ। ক্যাপশনসহ প্রতিটি ধাপ দেখতে চালান চাপুন, বা নিচে ধাপ ও ট্রান্সক্রিপ্ট পড়ুন। উত্তর: u · v = 12, কোণ ≈ 68.562447°.

গতিভাষা

অধ্যায়সমূহ

রেকর্ড করা ভিডিও: ভিডিওর কণ্ঠস্বর এবং লেখা ইংরেজি ভাষায়। সাবটাইটেল: বাংলা। এই ভাষায় বর্ণনার জন্য, ইন্টারঅ্যাক্টিভ সংস্করণটি খুলুন।

মূল সমস্যা (ইংরেজি): ⟨1, 2, 3⟩ এবং ⟨4, -5, 6⟩-এর ডট গুণফল এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় করো

1. সমস্যা
সমাধানকৃত উদাহরণ
⟨1, 2, 3⟩ এবং ⟨4, -5, 6⟩-এর ডট গুণফল এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় করো
2. ধাপ, অংশ 1
1. $(1)(4) + (2)(-5) + (3)(6)$
  অনুরূপ উপাংশগুলো গুণ করুন
2. $u v = 4 - 10 + 18 = 12$
  গুণফলগুলো যোগ করুন
3. $|u| = \sqrt{14} = \sqrt{14} \approx 3.741657387,\quad |v| = \sqrt{77} = \sqrt{77} \approx 8.774964387$
  মান নির্ণয় করুন
4. $\cos\theta = \frac{u v}{|u||v|} = \frac{12}{32.83291} \approx 0.36548694 \Rightarrow \theta \approx 68.562447° \ (1.1966404\text{ রেডিয়ান})$
  ভেক্টর দুটির মধ্যবর্তী কোণ
3. ধাপ, অংশ 2
1. $\operatorname{comp}_v u = \frac{u v}{|v|} \approx 1.3675269,\quad \operatorname{proj}_v u = \frac{u v}{|v|^2}v = \langle \frac{48}{77}, -\frac{60}{77}, \frac{72}{77} \rangle$
  v-এর ওপর u-এর স্কেলার ও ভেক্টর অভিক্ষেপ
4. উত্তর
$u v = 12$
u·v = 12
5. যাচাই
- নির্ভুলভাবে হিসাব করা হয়েছে; ডট গুণফল প্রতিসম, তাই v·u-ও একই মান দেয়।

সমস্যা. এই হলো সমস্যাটি: ⟨1, 2, 3⟩ এবং ⟨4, ঋণাত্মক 5, 6⟩-এর ডট গুণফল এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় করো. দুটি 3-মাত্রিক ভেক্টরের ডট গুণফল।

ধাপ, অংশ 1. অনুরূপ উপাংশগুলো গুণ করুন. গুণফলগুলো যোগ করুন. মান নির্ণয় করুন. ভেক্টর দুটির মধ্যবর্তী কোণ.

ধাপ, অংশ 2. v-এর ওপর u-এর স্কেলার ও ভেক্টর অভিক্ষেপ.

উত্তর. সুতরাং উত্তর হলো u গুণ v সমান 12, কোণ প্রায় 68.562447°. ডট গুণফল ধনাত্মক, তাই ভেক্টর দুটির মধ্যবর্তী কোণ সূক্ষ্মকোণ।

যাচাই. নির্ভুলভাবে হিসাব করা হয়েছে; ডট গুণফল প্রতিসম, তাই v গুণ u-ও একই মান দেয়।