ভেক্টররৈখিক বীজগণিতকলেজ≈ 0:41

⟨1, 0, 1⟩ এবং ⟨0, 1, 1⟩-এর ডট গুণফল এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় করো

একটি অ্যানিমেটেড ধাপে ধাপে পাঠ। ক্যাপশনসহ প্রতিটি ধাপ দেখতে চালান চাপুন, বা নিচে ধাপ ও ট্রান্সক্রিপ্ট পড়ুন। উত্তর: u · v = 1, কোণ ≈ 60°.

গতিভাষা

অধ্যায়সমূহ

রেকর্ড করা ভিডিও: ভিডিওর কণ্ঠস্বর এবং লেখা ইংরেজি ভাষায়। সাবটাইটেল: বাংলা। এই ভাষায় বর্ণনার জন্য, ইন্টারঅ্যাক্টিভ সংস্করণটি খুলুন।

মূল সমস্যা (ইংরেজি): ⟨1, 0, 1⟩ এবং ⟨0, 1, 1⟩-এর ডট গুণফল এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় করো

1. সমস্যা
সমাধানকৃত উদাহরণ
⟨1, 0, 1⟩ এবং ⟨0, 1, 1⟩-এর ডট গুণফল এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় করো
2. ধাপ, অংশ 1
1. $(1)(0) + (0)(1) + (1)(1)$
  অনুরূপ উপাংশগুলো গুণ করুন
2. $u v = 0 + 0 + 1 = 1$
  গুণফলগুলো যোগ করুন
3. $|u| = \sqrt{2} = \sqrt{2} \approx 1.414213562,\quad |v| = \sqrt{2} = \sqrt{2} \approx 1.414213562$
  মান নির্ণয় করুন
4. $\cos\theta = \frac{u v}{|u||v|} = \frac{1}{2} \approx 0.5 \Rightarrow \theta \approx 60° \ (1.0471976\text{ রেডিয়ান})$
  ভেক্টর দুটির মধ্যবর্তী কোণ
3. ধাপ, অংশ 2
1. $\operatorname{comp}_v u = \frac{u v}{|v|} \approx 0.70710678,\quad \operatorname{proj}_v u = \frac{u v}{|v|^2}v = \langle 0, \frac{1}{2}, \frac{1}{2} \rangle$
  v-এর ওপর u-এর স্কেলার ও ভেক্টর অভিক্ষেপ
4. উত্তর
$u v = 1$
u·v = 1
5. যাচাই
- নির্ভুলভাবে হিসাব করা হয়েছে; ডট গুণফল প্রতিসম, তাই v·u-ও একই মান দেয়।

সমস্যা. এই হলো সমস্যাটি: ⟨1, 0, 1⟩ এবং ⟨0, 1, 1⟩-এর ডট গুণফল এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় করো. দুটি 3-মাত্রিক ভেক্টরের ডট গুণফল।

ধাপ, অংশ 1. অনুরূপ উপাংশগুলো গুণ করুন. গুণফলগুলো যোগ করুন. মান নির্ণয় করুন. ভেক্টর দুটির মধ্যবর্তী কোণ.

ধাপ, অংশ 2. v-এর ওপর u-এর স্কেলার ও ভেক্টর অভিক্ষেপ.

উত্তর. সুতরাং উত্তর হলো u গুণ v সমান 1, কোণ প্রায় 60°. ডট গুণফল ধনাত্মক, তাই ভেক্টর দুটির মধ্যবর্তী কোণ সূক্ষ্মকোণ।

যাচাই. নির্ভুলভাবে হিসাব করা হয়েছে; ডট গুণফল প্রতিসম, তাই v গুণ u-ও একই মান দেয়।