مواد پر جائیں
MathSolver Pro
  • میتھ سولور کھولیں
  • اے آئی ٹیوٹر سے پوچھیں
  • AP کورس تلاش کریں
  • کوئز بنائیں
  • کیلکولیٹر کھولیں
  • گرافنگ کیلکولیٹر
  • تمام کیلکولیٹر دیکھیں
  • ریاضی کی گائیڈز پڑھیں
↑ ↓کھولنے کے لیے Enter · بند کرنے کے لیے Esc
سوال حل کریں
غیر معین تکملکیلکولسیونیورسٹی≈ 1:13

(x + 1)/x کا اینٹی ڈیریویٹو

ایک متحرک مرحلہ وار سبق۔ ہر مرحلہ سب ٹائٹلز کے ساتھ دیکھنے کے لیے چلائیں دبائیں، یا نیچے مراحل اور مکمل متن پڑھیں۔ جواب: ln(abs(x)) + x + C.

ریکارڈ شدہ ویڈیو: آواز اور تصویر میں لکھی تحریر انگریزی میں ہے۔ سب ٹائٹلز: اردو۔ اس زبان میں نیریشن (وضاحت) کے لیے، انٹرایکٹو ورژن کھولیں۔

انگریزی ویڈیو: MP4 ڈاؤن لوڈ کریں (0.5 MB) · سب ٹائٹلز (WebVTT): اردو · انگریزی کیپشنز (WebVTT)

اسکرین پر مراحل

  1. 1. سوال
    حل شدہ مثال
    ∫x+1x dx\int \frac{x+1}{x}\,dx
  2. 2. مراحل، حصہ 1
    1. ∫x+1x dx\int \frac{x+1}{x}\,dx
      تکمل سے آغاز کریں
    2. x+1x=1x+1\frac{x+1}{x} = \frac{1}{x}+1
      شمار کنندہ کے ہر رکن کو مخرج سے تقسیم کریں
    3. ∫x−1 dx=ln⁡(∣x∣)\int {x}^{-1}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)
      مقلوب قاعدہ: ∫ 1/x dx = ln|x|
    4. ∫1x−1 dx=ln⁡(∣x∣)\int 1{x}^{-1}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)
      مستقل مضرب کا قاعدہ: ∫ k·f dx = k∫ f dx
  3. 3. مراحل، حصہ 2
    1. ∫x0 dx=x\int {x}^{0}\,dx = x
      قوت کا قاعدہ: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
    2. ∫1x0 dx=x\int 1{x}^{0}\,dx = x
      مستقل مضرب کا قاعدہ: ∫ k·f dx = k∫ f dx
    3. ∫1x−1+1x0 dx=ln⁡(∣x∣)+x\int 1{x}^{-1}+1{x}^{0}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)+ x
      مجموعی قاعدہ: رکن بہ رکن انٹیگریٹ کریں
    4. ∫x+1x dx=ln⁡(∣x∣)+x+C\int \frac{x+1}{x}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)+ x + C
      مختصر کریں اور تکمل کا مستقل جمع کریں
  4. 4. جواب
    ln⁡(∣x∣)+x+C\ln\left(\left| x\right|\right)+ x + C

    ∫ (x + 1) / x dx = ln(abs(x)) + x + C

  5. 5. جانچ
    • جواب کا مشتق لے کر 8 نمونہ نقاط پر زیرِ تکمل فنکشن سے موازنہ کیا گیا ✓

مکمل متن

سوال. یہ رہا سوال: (x جمع 1)/x کا اینٹی ڈیریویٹو. (x جمع 1) / x کا x کے لحاظ سے غیر معین تکمل (ضد مشتق) معلوم کریں۔

مراحل، حصہ 1. تکمل سے آغاز کریں. شمار کنندہ کے ہر رکن کو مخرج سے تقسیم کریں. مقلوب قاعدہ: تکامل 1/x dx برابر ln|x|. مستقل مضرب کا قاعدہ: تکامل k ضرب f dx برابر k تکامل f dx.

مراحل، حصہ 2. قوت کا قاعدہ: تکامل x کی طاقت n dx برابر x کی طاقت n جمع 1/(n جمع 1). مستقل مضرب کا قاعدہ: تکامل k ضرب f dx برابر k تکامل f dx. مجموعی قاعدہ: رکن بہ رکن انٹیگریٹ کریں. مختصر کریں اور تکمل کا مستقل جمع کریں.

جواب. تو جواب ہے ln(abs(x)) جمع x جمع C. ضد مشتق F اس شرط کو پورا کرتا ہے کہ F کا مشتق برابر f(x)۔ چونکہ ہر مستقل کا مشتق 0 ہے، اس لیے ہر دو ضد مشتق میں ایک مستقل C کا فرق ہوتا ہے۔

جانچ. جواب کا مشتق لے کر 8 نمونہ نقاط پر زیرِ تکمل فنکشن سے موازنہ کیا گیا، جو درست ہے.

اس جیسے مزید اسباق

(x + 1)/x کا اینٹی ڈیریویٹو — مرحلہ وار ویڈیو سبق