معین تکملکیلکولسیونیورسٹی≈ 1:05

x² + 1 کی 1 سے 2 تک انٹیگریشن کریں

ایک متحرک مرحلہ وار سبق۔ ہر مرحلہ سب ٹائٹلز کے ساتھ دیکھنے کے لیے چلائیں دبائیں، یا نیچے مراحل اور مکمل متن پڑھیں۔ جواب: 10/3 ≈ 3.3333333.

رفتارزبان

ابواب

ٹرانسکرپٹ

ریکارڈ شدہ ویڈیو: آواز اور تصویر میں لکھی تحریر انگریزی میں ہے۔ سب ٹائٹلز: اردو۔ اس زبان میں نیریشن (وضاحت) کے لیے، انٹرایکٹو ورژن کھولیں۔

انگریزی ویڈیو: MP4 ڈاؤن لوڈ کریں (0.4 MB) · سب ٹائٹلز (WebVTT): اردو · انگریزی کیپشنز (WebVTT)

اسکرین پر مراحل

1. سوال
حل شدہ مثال
$\int_{1}^{2} {x}^{2}+1\,dx$
2. مراحل، حصہ 1
1. $\int_{1}^{2} {x}^{2}+1\,dx$
  معین تکمل سے آغاز کریں
2. $\int {x}^{2}\,dx = \frac{{x}^{3}}{3}$
  قوت کا قاعدہ: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
3. $\int 1\,dx = x$
  مستقل کا قاعدہ: ∫ k dx = kx
4. $\int {x}^{2}+1\,dx = \frac{{x}^{3}}{3}+ x$
  مجموعی قاعدہ: رکن بہ رکن انٹیگریٹ کریں
3. مراحل، حصہ 2
1. $F(x) = \frac{{x}^{3}}{3}+ x$
  ضد مشتق
2. $F(2) - F(1) = 4.666666667 - 1.333333333 = \frac{10}{3} \approx 3.3333333$
  کیلکولس کا بنیادی مسئلہ لگائیں
4. جواب
$\int_{1}^{2} {x}^{2}+1\,dx = \frac{10}{3} \approx 3.3333333$
∫ from 1 to 2 = 10/3 ≈ 3.3333333
5. جانچ
- ضد مشتق کا مشتق لے کر زیرِ تکمل فنکشن سے موازنہ کیا گیا ✓
- موافق سمپسن قاعدہ 3.333333333 دیتا ہے ✓

مکمل متن

سوال. یہ رہا سوال: x کا مربع جمع 1 کی 1 سے 2 تک انٹیگریشن کریں. x کا مربع جمع 1 کا x برابر 1 سے x برابر 2 تک معین انٹیگرل نکالیں۔

مراحل، حصہ 1. معین تکمل سے آغاز کریں. قوت کا قاعدہ: تکامل x کی طاقت n dx برابر x کی طاقت n جمع 1/(n جمع 1). مستقل کا قاعدہ: تکامل k dx برابر kx. مجموعی قاعدہ: رکن بہ رکن انٹیگریٹ کریں.

مراحل، حصہ 2. ضد مشتق. کیلکولس کا بنیادی مسئلہ لگائیں.

جواب. تو جواب ہے 10 تقسیم 3 تقریباً 3.3333333. معین تکمل منحنی اور x محور کے درمیان علامت دار رقبہ دیتا ہے: محور کے اوپر کا رقبہ مثبت اور نیچے کا رقبہ منفی گنا جاتا ہے۔

جانچ. ضد مشتق کا مشتق لے کر زیرِ تکمل فنکشن سے موازنہ کیا گیا، جو درست ہے. موافق سمپسن قاعدہ 3.333333333 دیتا ہے، جو درست ہے.

اسکرین پر مراحل

مکمل متن

اس جیسے مزید اسباق