معین تکملکیلکولسیونیورسٹی≈ 1:09

x³-2x کی 0 سے 4 تک انٹیگریشن کریں

ایک متحرک مرحلہ وار سبق۔ ہر مرحلہ سب ٹائٹلز کے ساتھ دیکھنے کے لیے چلائیں دبائیں، یا نیچے مراحل اور مکمل متن پڑھیں۔ جواب: 48.

رفتارزبان

ابواب

ٹرانسکرپٹ

ریکارڈ شدہ ویڈیو: آواز اور تصویر میں لکھی تحریر انگریزی میں ہے۔ سب ٹائٹلز: اردو۔ اس زبان میں نیریشن (وضاحت) کے لیے، انٹرایکٹو ورژن کھولیں۔

انگریزی ویڈیو: MP4 ڈاؤن لوڈ کریں (0.4 MB) · سب ٹائٹلز (WebVTT): اردو · انگریزی کیپشنز (WebVTT)

اسکرین پر مراحل

1. سوال
حل شدہ مثال
$\int_{0}^{4} {x}^{3}-2x\,dx$
2. مراحل، حصہ 1
1. $\int_{0}^{4} {x}^{3}-2x\,dx$
  معین تکمل سے آغاز کریں
2. $\int {x}^{3}\,dx = \frac{{x}^{4}}{4}$
  قوت کا قاعدہ: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
3. $\int x\,dx = \frac{{x}^{2}}{2}$
  قوت کا قاعدہ: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
4. $\int 2x\,dx = {x}^{2}$
  مستقل مضرب کا قاعدہ: ∫ k·f dx = k∫ f dx
3. مراحل، حصہ 2
1. $\int {x}^{3}-2x\,dx = \frac{{x}^{4}}{4}-{x}^{2}$
  مجموعی قاعدہ: رکن بہ رکن انٹیگریٹ کریں
2. $F(x) = \frac{{x}^{4}}{4}-{x}^{2}$
  ضد مشتق
3. $F(4) - F(0) = 48 - 0 = 48$
  کیلکولس کا بنیادی مسئلہ لگائیں
4. جواب
$\int_{0}^{4} {x}^{3}-2x\,dx = 48$
∫ from 0 to 4 = 48
5. جانچ
- ضد مشتق کا مشتق لے کر زیرِ تکمل فنکشن سے موازنہ کیا گیا ✓
- موافق سمپسن قاعدہ 48 دیتا ہے ✓

مکمل متن

سوال. یہ رہا سوال: x کا مکعب منفی 2x کی 0 سے 4 تک انٹیگریشن کریں. x کا مکعب منفی 2 x کا x برابر 0 سے x برابر 4 تک معین انٹیگرل معلوم کریں۔

مراحل، حصہ 1. معین تکمل سے آغاز کریں. قوت کا قاعدہ: تکامل x کی طاقت n dx برابر x کی طاقت n جمع 1/(n جمع 1). قوت کا قاعدہ: تکامل x کی طاقت n dx برابر x کی طاقت n جمع 1/(n جمع 1). مستقل مضرب کا قاعدہ: تکامل k ضرب f dx برابر k تکامل f dx.

مراحل، حصہ 2. مجموعی قاعدہ: رکن بہ رکن انٹیگریٹ کریں. ضد مشتق. کیلکولس کا بنیادی مسئلہ لگائیں.

جواب. تو جواب ہے 48. معین تکمل منحنی اور x محور کے درمیان علامت دار رقبہ دیتا ہے: محور کے اوپر کا رقبہ مثبت اور نیچے کا رقبہ منفی گنا جاتا ہے۔

جانچ. ضد مشتق کا مشتق لے کر زیرِ تکمل فنکشن سے موازنہ کیا گیا، جو درست ہے. موافق سمپسن قاعدہ 48 دیتا ہے، جو درست ہے.

اسکرین پر مراحل

مکمل متن

اس جیسے مزید اسباق