مواد پر جائیں
MathSolver Pro
  • میتھ سولور کھولیں
  • اے آئی ٹیوٹر سے پوچھیں
  • AP کورس تلاش کریں
  • کوئز بنائیں
  • کیلکولیٹر کھولیں
  • گرافنگ کیلکولیٹر
  • تمام کیلکولیٹر دیکھیں
  • ریاضی کی گائیڈز پڑھیں
↑ ↓کھولنے کے لیے Enter · بند کرنے کے لیے Esc
سوال حل کریں
مساواتوں کے نظامالجبراہائی اسکول≈ 1:36

نظام -2x - 2y - 3z = -22, -x + 2y + z = 2, 2x - 3y - 3z = -7 کو حل کریں

ایک متحرک مرحلہ وار سبق۔ ہر مرحلہ سب ٹائٹلز کے ساتھ دیکھنے کے لیے چلائیں دبائیں، یا نیچے مراحل اور مکمل متن پڑھیں۔ جواب: x = 4, y = 1, z = 4.

ریکارڈ شدہ ویڈیو: آواز اور تصویر میں لکھی تحریر انگریزی میں ہے۔ سب ٹائٹلز: اردو۔ اس زبان میں نیریشن (وضاحت) کے لیے، انٹرایکٹو ورژن کھولیں۔

انگریزی ویڈیو: MP4 ڈاؤن لوڈ کریں (0.7 MB) · سب ٹائٹلز (WebVTT): اردو · انگریزی کیپشنز (WebVTT)

اسکرین پر مراحل

  1. 1. سوال
    حل شدہ مثال
    {−2x−2y−3z=−22−x+2y+z=22x−3y−3z=−7\begin{cases} -2x-2y-3z = -22 \\ - x+2y+ z = 2 \\ 2x-3y-3z = -7 \end{cases}
  2. 2. مراحل، حصہ 1
    1. {−2x−2y−3z=−22−x+2y+z=22x−3y−3z=−7\begin{cases} -2x - 2y - 3z = -22 \\ -x + 2y + z = 2 \\ 2x - 3y - 3z = -7 \end{cases}
      ہر مساوات کو معیاری شکل میں لکھیں
    2. [−2−2−3−22−12122−3−3−7]\begin{bmatrix}-2 & -2 & -3 & -22 \\ -1 & 2 & 1 & 2 \\ 2 & -3 & -3 & -7\end{bmatrix}
      توسیعی میٹرکس [A | b] بنائیں
    3. گاؤس–جارڈن اخراج
    4. R1→1−2R1: [113211−12122−3−3−7]R_{1} \to \tfrac{1}{-2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & \frac{3}{2} & 11 \\ -1 & 2 & 1 & 2 \\ 2 & -3 & -3 & -7\end{bmatrix}
      R1 کو -2 پر تقسیم کریں
  3. 3. مراحل، حصہ 2
    1. R2→R2+1R1, R3→R3−2R1: [1132110352130−5−6−29]R_{2} \to R_{2} + 1R_{1},\ R_{3} \to R_{3} - 2R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & \frac{3}{2} & 11 \\ 0 & 3 & \frac{5}{2} & 13 \\ 0 & -5 & -6 & -29\end{bmatrix}
      R1 کے محوری اندراج سے کالم 1 صاف کریں
    2. R2→13R2: [11321101561330−5−6−29]R_{2} \to \tfrac{1}{3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & \frac{3}{2} & 11 \\ 0 & 1 & \frac{5}{6} & \frac{13}{3} \\ 0 & -5 & -6 & -29\end{bmatrix}
      R2 کو 3 پر تقسیم کریں
    3. R1→R1−1R2, R3→R3+5R2: [1023203015613300−116−223]R_{1} \to R_{1} - 1R_{2},\ R_{3} \to R_{3} + 5R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & \frac{2}{3} & \frac{20}{3} \\ 0 & 1 & \frac{5}{6} & \frac{13}{3} \\ 0 & 0 & -\frac{11}{6} & -\frac{22}{3}\end{bmatrix}
      R2 کے محوری اندراج سے کالم 2 صاف کریں
    4. R3→1−116R3: [102320301561330014]R_{3} \to \tfrac{1}{-\frac{11}{6}} R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & \frac{2}{3} & \frac{20}{3} \\ 0 & 1 & \frac{5}{6} & \frac{13}{3} \\ 0 & 0 & 1 & 4\end{bmatrix}
      R3 کو -11/6 پر تقسیم کریں
  4. 4. مراحل، حصہ 3
    1. R1→R1−23R3, R2→R2−56R3: [100401010014]R_{1} \to R_{1} - \frac{2}{3} R_{3},\ R_{2} \to R_{2} - \frac{5}{6} R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 4\end{bmatrix}
      R3 کے محوری اندراج سے کالم 3 صاف کریں
    2. [100401010014]\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 4\end{bmatrix}
      مختصر قطاری زینہ نما شکل
    3. x=4, y=1, z=4x = 4,\ y = 1,\ z = 4
      واحد حل پڑھیں
  5. 5. جواب
    x=4, y=1, z=4x = 4,\ y = 1,\ z = 4

    -2x - 2y - 3z = -22; -x + 2y + z = 2; 2x - 3y - 3z = -7 ⇒ x = 4, y = 1, z = 4

  6. 6. جانچ
    • مساوات 1: -2x - 2y - 3z = -22 ✓
    • مساوات 2: -x + 2y + z = 2 ✓
    • مساوات 3: 2x - 3y - 3z = -7 ✓

مکمل متن

سوال. یہ رہا سوال: نظام منفی 2x منفی 2y منفی 3z برابر منفی 22, منفی x جمع 2y جمع z برابر 2, 2x منفی 3y منفی 3z برابر منفی 7 کو حل کریں. 3 نامعلوم (x, y, z) میں 3 خطی مساواتیں۔

مراحل، حصہ 1. ہر مساوات کو معیاری شکل میں لکھیں. تمام متغیر والے ارکان بائیں اور مستقل دائیں طرف لے جائیں۔ توسیعی میٹرکس [A | b] بنائیں. کالم: x, y, z | مستقل۔ گاؤس–جارڈن اخراج. قطاری عوامل سے ہر محوری اندراج کو 1 بنائیں اور اس کے کالم کا باقی حصہ صاف کریں۔ R1 کو منفی 2 پر تقسیم کریں.

مراحل، حصہ 2. R1 کے محوری اندراج سے کالم 1 صاف کریں. R2 کو 3 پر تقسیم کریں. R2 کے محوری اندراج سے کالم 2 صاف کریں. R3 کو منفی 11 تقسیم 6 پر تقسیم کریں.

مراحل، حصہ 3. R3 کے محوری اندراج سے کالم 3 صاف کریں. مختصر قطاری زینہ نما شکل. واحد حل پڑھیں.

جواب. تو جواب ہے x برابر 4, y برابر 1, z برابر 4. نظام کا ٹھیک ایک حل ہے؛ اسے واپس رکھنے سے ہر مساوات پوری ہوتی ہے۔

جانچ. مساوات 1: منفی 2x منفی 2y منفی 3z برابر منفی 22، جو درست ہے. مساوات 2: منفی x جمع 2y جمع z برابر 2، جو درست ہے. مساوات 3: 2x منفی 3y منفی 3z برابر منفی 7، جو درست ہے.

اس جیسے مزید اسباق

نظام -2x - 2y - 3z = -22, -x + 2y + z = 2, 2x - 3y - 3z = -7 کو حل کریں — مرحلہ وار ویڈیو سبق