مواد پر جائیں
MathSolver Pro
  • میتھ سولور کھولیں
  • اے آئی ٹیوٹر سے پوچھیں
  • AP کورس تلاش کریں
  • کوئز بنائیں
  • کیلکولیٹر کھولیں
  • گرافنگ کیلکولیٹر
  • تمام کیلکولیٹر دیکھیں
  • ریاضی کی گائیڈز پڑھیں
↑ ↓کھولنے کے لیے Enter · بند کرنے کے لیے Esc
سوال حل کریں
مساواتوں کے نظامالجبراہائی اسکول≈ 1:31

نظام -2x + y + z = -1, 3x - y + 2z = 9, 3y + 3z = 9 کو حل کریں

ایک متحرک مرحلہ وار سبق۔ ہر مرحلہ سب ٹائٹلز کے ساتھ دیکھنے کے لیے چلائیں دبائیں، یا نیچے مراحل اور مکمل متن پڑھیں۔ جواب: x = 2, y = 1, z = 2.

ریکارڈ شدہ ویڈیو: آواز اور تصویر میں لکھی تحریر انگریزی میں ہے۔ سب ٹائٹلز: اردو۔ اس زبان میں نیریشن (وضاحت) کے لیے، انٹرایکٹو ورژن کھولیں۔

انگریزی ویڈیو: MP4 ڈاؤن لوڈ کریں (0.6 MB) · سب ٹائٹلز (WebVTT): اردو · انگریزی کیپشنز (WebVTT)

اسکرین پر مراحل

  1. 1. سوال
    حل شدہ مثال
    {−2x+y+z=−13x−y+2z=93y+3z=9\begin{cases} -2x+ y+ z = -1 \\ 3x- y+2z = 9 \\ 3y+3z = 9 \end{cases}
  2. 2. مراحل، حصہ 1
    1. {−2x+y+z=−13x−y+2z=93y+3z=9\begin{cases} -2x + y + z = -1 \\ 3x - y + 2z = 9 \\ 3y + 3z = 9 \end{cases}
      ہر مساوات کو معیاری شکل میں لکھیں
    2. [−211−13−1290339]\begin{bmatrix}-2 & 1 & 1 & -1 \\ 3 & -1 & 2 & 9 \\ 0 & 3 & 3 & 9\end{bmatrix}
      توسیعی میٹرکس [A | b] بنائیں
    3. گاؤس–جارڈن اخراج
    4. R1→1−2R1: [1−12−12123−1290339]R_{1} \to \tfrac{1}{-2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ 3 & -1 & 2 & 9 \\ 0 & 3 & 3 & 9\end{bmatrix}
      R1 کو -2 پر تقسیم کریں
  3. 3. مراحل، حصہ 2
    1. R2→R2−3R1: [1−12−1212012721520339]R_{2} \to R_{2} - 3R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ 0 & \frac{1}{2} & \frac{7}{2} & \frac{15}{2} \\ 0 & 3 & 3 & 9\end{bmatrix}
      R1 کے محوری اندراج سے کالم 1 صاف کریں
    2. R2→112R2: [1−12−1212017150339]R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{1}{2}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ 0 & 1 & 7 & 15 \\ 0 & 3 & 3 & 9\end{bmatrix}
      R2 کو 1/2 پر تقسیم کریں
    3. R1→R1+12R2, R3→R3−3R2: [10380171500−18−36]R_{1} \to R_{1} + \frac{1}{2} R_{2},\ R_{3} \to R_{3} - 3R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 3 & 8 \\ 0 & 1 & 7 & 15 \\ 0 & 0 & -18 & -36\end{bmatrix}
      R2 کے محوری اندراج سے کالم 2 صاف کریں
    4. R3→1−18R3: [1038017150012]R_{3} \to \tfrac{1}{-18} R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 3 & 8 \\ 0 & 1 & 7 & 15 \\ 0 & 0 & 1 & 2\end{bmatrix}
      R3 کو -18 پر تقسیم کریں
  4. 4. مراحل، حصہ 3
    1. R1→R1−3R3, R2→R2−7R3: [100201010012]R_{1} \to R_{1} - 3R_{3},\ R_{2} \to R_{2} - 7R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 2\end{bmatrix}
      R3 کے محوری اندراج سے کالم 3 صاف کریں
    2. [100201010012]\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 2\end{bmatrix}
      مختصر قطاری زینہ نما شکل
    3. x=2, y=1, z=2x = 2,\ y = 1,\ z = 2
      واحد حل پڑھیں
  5. 5. جواب
    x=2, y=1, z=2x = 2,\ y = 1,\ z = 2

    -2x + y + z = -1; 3x - y + 2z = 9; 3y + 3z = 9 ⇒ x = 2, y = 1, z = 2

  6. 6. جانچ
    • مساوات 1: -2x + y + z = -1 ✓
    • مساوات 2: 3x - y + 2z = 9 ✓
    • مساوات 3: 3y + 3z = 9 ✓

مکمل متن

سوال. یہ رہا سوال: نظام منفی 2x جمع y جمع z برابر منفی 1, 3x منفی y جمع 2z برابر 9, 3y جمع 3z برابر 9 کو حل کریں. 3 نامعلوم (x, y, z) میں 3 خطی مساواتیں۔

مراحل، حصہ 1. ہر مساوات کو معیاری شکل میں لکھیں. تمام متغیر والے ارکان بائیں اور مستقل دائیں طرف لے جائیں۔ توسیعی میٹرکس [A | b] بنائیں. کالم: x, y, z | مستقل۔ گاؤس–جارڈن اخراج. قطاری عوامل سے ہر محوری اندراج کو 1 بنائیں اور اس کے کالم کا باقی حصہ صاف کریں۔ R1 کو منفی 2 پر تقسیم کریں.

مراحل، حصہ 2. R1 کے محوری اندراج سے کالم 1 صاف کریں. R2 کو 1 تقسیم 2 پر تقسیم کریں. R2 کے محوری اندراج سے کالم 2 صاف کریں. R3 کو منفی 18 پر تقسیم کریں.

مراحل، حصہ 3. R3 کے محوری اندراج سے کالم 3 صاف کریں. مختصر قطاری زینہ نما شکل. واحد حل پڑھیں.

جواب. تو جواب ہے x برابر 2, y برابر 1, z برابر 2. نظام کا ٹھیک ایک حل ہے؛ اسے واپس رکھنے سے ہر مساوات پوری ہوتی ہے۔

جانچ. مساوات 1: منفی 2x جمع y جمع z برابر منفی 1، جو درست ہے. مساوات 2: 3x منفی y جمع 2z برابر 9، جو درست ہے. مساوات 3: 3y جمع 3z برابر 9، جو درست ہے.

اس جیسے مزید اسباق

نظام -2x + y + z = -1, 3x - y + 2z = 9, 3y + 3z = 9 کو حل کریں — مرحلہ وار ویڈیو سبق