HosilalarMatematik analizOliygoh≈ 1:35

(ln(3x-2))/(cos(eˣ+1)) ning hosilasi

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: f'(x) = (3 / (3 x - 2) + ln(3 x - 2)·sin(e^x + 1)·e^x / cos(e^x + 1)) / cos(e^x + 1).

TezlikTil

Boblar

Matnli bayon

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.7 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

1. Masala
Yechilgan misol
$\frac{d}{dx}\left[\frac{\ln\left(3x-2\right)}{\cos\left({e}^{x}+1\right)}\right]$
2. Qadamlar, 1-qism
1. $\frac{d}{dx}\left[\frac{\ln\left(3x-2\right)}{\cos\left({e}^{x}+1\right)}\right] = \frac{\frac{3}{3x-2}+\frac{\ln\left(3x-2\right) \sin\left({e}^{x}+1\right) {e}^{x}}{\cos\left({e}^{x}+1\right)}}{\cos\left({e}^{x}+1\right)}$
  Boʻlinma qoidasi: (u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
2. $\frac{d}{dx}\left[\cos\left({e}^{x}+1\right)\right] = -\left(\sin\left({e}^{x}+1\right) {e}^{x}\right)$
  Zanjir qoidasi — d/dx[cos u] = −sin u · u′
3. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{x}+1\right] = {e}^{x}$
  Yigʻindi qoidasi: har bir hadni alohida differensiallang
4. $\frac{d}{dx}\left[{e}^{x}\right] = {e}^{x}$
  Koʻrsatkichli funksiya qoidasi: d/dx[eᵘ] = eᵘ·u′
3. Qadamlar, 2-qism
1. $\frac{d}{dx}\left[\ln\left(3x-2\right)\right] = \frac{3}{3x-2}$
  Murakkab funksiya qoidasi — d/dx[ln u] = u′/u
2. $\frac{d}{dx}\left[3x-2\right] = 3$
  Ayirma qoidasi: har bir hadni alohida differensiallang
3. $\frac{d}{dx}\left[3x\right] = 3$
  Oʻzgarmas koʻpaytuvchi qoidasi
4. $f'(x) = \frac{\frac{3}{3x-2}+\frac{\ln\left(3x-2\right) \sin\left({e}^{x}+1\right) {e}^{x}}{\cos\left({e}^{x}+1\right)}}{\cos\left({e}^{x}+1\right)}$
  Ixchamlash va soddalashtirish
4. Javob
$f'(x) = \frac{\frac{3}{3x-2}+\frac{\ln\left(3x-2\right) \sin\left({e}^{x}+1\right) {e}^{x}}{\cos\left({e}^{x}+1\right)}}{\cos\left({e}^{x}+1\right)}$
f'(x) = (3 / (3 x - 2) + ln(3 x - 2)·sin(e^x + 1)·e^x / cos(e^x + 1)) / cos(e^x + 1)
5. Tekshirish
- Mustaqil simvolik differensiallagich bilan 8 ta nuqtada sonli tekshirildi ✓

Matn

Masala. Mana masala: (ln(3x minus 2))/(cos(e x-darajasi plyus 1)) ning hosilasi. (ln(3 x minus 2)) / (cos(e x-darajasi plyus 1)) ning x boʻyicha hosilasini toping.

Qadamlar, 1-qism. Boʻlinma qoidasi: (u/v) shtrix teng (u shtrix v minus uv shtrix )/v kvadrat. Zanjir qoidasi — x bo‘yicha hosila[cos u] teng minus sin u karra u shtrix. Yigʻindi qoidasi: har bir hadni alohida differensiallang. Koʻrsatkichli funksiya qoidasi: x bo‘yicha hosila[eᵘ] teng eᵘ karra u shtrix.

Qadamlar, 2-qism. Murakkab funksiya qoidasi — x bo‘yicha hosila[ln u] teng u shtrix /u. Ayirma qoidasi: har bir hadni alohida differensiallang. Oʻzgarmas koʻpaytuvchi qoidasi. Ixchamlash va soddalashtirish.

Javob. Demak, javob: f hosilasi teng (3 / (3 x minus 2) plyus ln(3 x minus 2) karra sin(e x-darajasi plyus 1) karra e x-darajasi / cos(e x-darajasi plyus 1)) / cos(e x-darajasi plyus 1). Hosila tashqaridan ichkariga qarab quriladi: yigʻindilar hadlarga ajratiladi, oʻzgarmaslar qavsdan chiqariladi, koʻpaytma va boʻlinmalar oʻz qoidalaridan foydalanadi, har bir murakkab funksiya esa ichki funksiyasining hosilasiga koʻpaytiriladi (murakkab funksiya hosilasi qoidasi).

Tekshirish. Mustaqil simvolik differensiallagich bilan 8 ta nuqtada sonli tekshirildi, bu to‘g‘ri.

Ekrandagi qadamlar

Matn

O‘xshash darslar