Matematik analiz kalkulyatorlari
Matematik analiz oʻzgarish va jamlanishni oʻrganadi. Hosila miqdor qanchalik tez oʻzgarishini oʻlchaydi; integral esa yuzalar va umumiy qiymatlarni topish uchun kichik boʻlaklarni jamlaydi. Bu kalkulyatorlar har bir qadamda qaysi qoida qoʻllanilganini koʻrsatadi va har bir natijani tekshiradi.
Kalkulyatorlar
Hosila kalkulyatori
Eng tashqi amaldan ichkariga qarab har bir bosqichda qaysi differensiallash qoidasi qoʻllanishini koʻring.
Integral kalkulyatori
Har bir qadamda usuli nomlangan aniqmas va aniq integrallar; har bir boshlangʻich funksiya koʻrsatilishidan oldin tekshiriladi.
Aniq integral kalkulyatori
Aniq integralning aniq qiymatini boshlangʻich funksiya, F(b) − F(a) hisobi va xosmas integrallar uchun yaqinlashishni hal qiluvchi limit bilan birga olish uchun funksiya va ikkita integrallash chegarasini kiriting.
Limit kalkulyatori
Limitni topish uchun funksiya va x intiladigan qiymatni kiriting: aniqmaslik turi aniqlanadi, uni ochadigan qoida koʻrsatiladi va javob toʻgʻriligi sonli tekshiriladi.
Xususiy hosila kalkulyatori
Bir nechta oʻzgaruvchili funksiyani va differensiallash oʻzgaruvchisini yoki oʻzgaruvchilar ketma-ketligini kiriting — har bir qoida koʻrsatilgan xususiy hosilani, xohlasangiz, uning nuqtadagi qiymatini ham oling.
Oshkormas funksiya hosilasi kalkulyatori
dy/dx ni oshkormas differensiallash orqali topish uchun x va y dagi tenglamani kiriting: har bir y li hadga murakkab funksiya qoidasi qoʻllanadi, y′ ni ajratib olish algebrasi koʻrsatiladi va, xohlasangiz, nuqtadagi burchak koeffitsienti hamda urinma beriladi.
Teylor qatori kalkulyatori
Funksiyaning Teylor koʻphadini tuzish uchun funksiya, markaz va tartibni kiriting: har bir hosila markazda hisoblanadi, koeffitsientlar aniq beriladi, x-qiymat bersangiz, taqribiy qiymat haqiqiy qiymat bilan solishtiriladi.
Qator yaqinlashishi kalkulyatori
Cheksiz qatorning umumiy hadini kiriting va u yaqinlashadimi yoki uzoqlashadimi, buni qaysi alomat hal qiladi va nima uchun — bilib oling; qator geometrik boʻlsa, aniq yigʻindisi ham beriladi.
Qamrab olingan mavzular
- Differensiallash
- Daraja, koʻpaytma, boʻlinma va murakkab funksiya qoidalari, yuqori tartibli hosilalar va nuqtadagi qiymat.
- Integrallash
- Boshlangʻich funksiyalar, oʻrniga qoʻyish, boʻlaklab integrallash, sodda kasrlarga yoyish va aniq integrallar.
- Limitlar
- Bevosita qoʻyish, Lopital qoidasi, bir tomonlama limitlar va cheksizlikdagi limitlar.
- Koʻp oʻzgaruvchili va oshkormas funksiyalar
- Xususiy hosilalar, aralash xususiy hosilalar va oshkormas tenglamadan dy/dx.
- Qatorlar
- Teylor va Makloren koʻphadlari hamda cheksiz qatorlarning yaqinlashish alomatlari.
Analiz vositalari yechimni qanday koʻrsatadi
Har bir hosila uni hosil qiladigan qoidalarga ajratiladi. Kalkulyator eng tashqi amalni aniqlaydi, mos qoidani qoʻllaydi va soʻng ichkariga qarab ishlaydi, shuning uchun murakkab funksiya masalasida tashqi va ichki hosilalar koʻpaytirilishidan oldin ikkalasi ham koʻrsatiladi. Integrallarda qoʻllanilgan usul nomlanadi — oddiy boshlangʻich funksiya, oʻrniga qoʻyish, boʻlaklab integrallash yoki sodda kasrlarga yoyish — va har bir boshlangʻich funksiya qayta differensiallash orqali tekshiriladi.
Limitlar imkon boʻlsa bevosita qoʻyish bilan, aks holda soddalashtirish, Lopital qoidasini qoʻllash yoki cheksizlikdagi oʻsish tezliklarini solishtirish orqali yechiladi. Aniq integrallar boshlangʻich funksiya mavjud boʻlganda aniq qiymatni, mavjud boʻlmaganda esa aniq belgilangan sonli taqribiy qiymatni beradi.
Tushunchani shakllantirish
Belgilarni tasvirlar bilan bogʻlasangiz, matematik analiz osonlashadi. Hosila — urinma toʻgʻri chiziqning ogʻmasi, aniq integral — ishorali yuza, Teylor koʻphadi esa bir nuqta atrofida dastlabki funksiyaga zich yopishib turadigan egri chiziq. Har bir natija nimani anglatishini koʻrish uchun bu vositalar bilan birga grafik kalkulyatoridan foydalaning, soʻng javobingizning ishorasi va kattaligi chizmaga mos kelishini tekshiring.
Qoʻllanmalar
- Differensiallash qoidalari yechilgan misollar bilan
Hosilalarni limit orqali taʼrifdan hisoblash sekin kechadi. Har biri shu taʼrifdan bir marta isbotlangan kichik qoidalar toʻplami deyarli istalgan formulani bir necha qatorda differensiallash imkonini beradi. Ushbu qoʻllanma har bir qoidani, u nima uchun ishlashini va ularni qanday birlashtirishni tushuntiradi.