Grafik vositalari

Nimalarni chizish mumkin

$x^2 - 4$, $\sin x$ yoki $e^{-x}$ kabi $x$ ning funksiyasini, $y > 2x + 1$ kabi tengsizlikni yoki nuqtalar roʻyxatini kiriting. Beshtagacha qatorni turli ranglarda birga chizish mumkin, shunda funksiyani uning hosilasi bilan solishtirishingiz, ikki egri chiziq qayerda kesishishini koʻrishingiz yoki jadvaldagi nuqtalar kutilgan grafikda yotishini tekshirishingiz mumkin.

Tengsizliklar ularni qanoatlantiradigan tomonda boʻyaladi. Uzuq-uzuq chegara chiziqning oʻzi kirmasligini bildiradi (qatʼiy tengsizlik), tutash chegara esa kirishini bildiradi. $x < 3$ kabi vertikal chegarali tengsizliklar ham qoʻllab-quvvatlanadi.

Grafikni oʻqish

Muhim xususiyatlarni topish uchun kattalashtiring va suring: $x$ oʻqi bilan kesishish nuqtalari $f(x) = 0$ ning haqiqiy yechimlari, $y$ oʻqi bilan kesishish nuqtasi $f(0)$, choʻqqilar va botiqlar esa hosila nolga teng boʻlgan joylarni belgilaydi. Uzilishlar va vertikal asimptotalar aniqlanish sohasidan chiqarib tashlangan qiymatlarni koʻrsatadi. Grafik taqribiy qiymatlarni beradi; aniq javoblar uchun mos algebra yoki matematik analiz kalkulyatoridan foydalaning va natijalarni solishtiring.

Almashtirishlarni koʻrish

Funksiyani uning oʻzgartirilgan koʻrinishi yonida chizish almashtirishlarni oʻrganishning eng tez yoʻlidir. $x^2$ ni $(x - 3)^2$ bilan solishtirsangiz, parabola uch birlik oʻngga siljiydi; $x^2 + 3$ bilan solishtirsangiz, u uch birlik yuqoriga koʻtariladi. Songa koʻpaytirish egri chiziqni choʻzadi, oldidagi minus ishorasi esa uni $x$ oʻqiga nisbatan simmetrik akslantiradi.

Xuddi shu gʻoya barcha funksiyalar oilalari uchun ishlaydi. Amplitudani oʻzgartirish bilan davrni oʻzgartirish orasidagi farqni koʻrish uchun $\sin x$ ni $2\sin x$ va $\sin 2x$ bilan birga chizing yoki $y$ oʻqiga nisbatan simmetriyani koʻrish uchun $e^x$ ni $e^{-x}$ bilan solishtiring.

Grafikdan boshqa kalkulyatorlar bilan birga foydalanish

Grafik taqribiy javob beradi; boshqa kalkulyatorlar esa aniq javob beradi. Yechimlar nechta ekani va ular taxminan qayerda yotishini koʻrish uchun tenglamaning ikkala tomonining grafigini chizing, soʻng ularning aniq qiymatlarini topish uchun tenglama yechish kalkulyatoridan foydalaning. Hosila grafikda choʻqqi yoki botiq boʻlgan joyda aynan nolga teng ekanini tekshirish uchun funksiyani hosila kalkulyatoridan olingan hosilasi bilan yonma-yon chizing.