Trigonometrik tenglamalarTrigonometriyaYuqori sinflar≈ 1:43

Yeching: cos(x) = sin(x)

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: x = π/4 + 2πk, x = 5π/4 + 2πk (k ixtiyoriy butun son).

TezlikTil

Boblar

Matnli bayon

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.6 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

1. Masala
Yechilgan misol
$\cos\left( x\right) = \sin\left( x\right)$
2. Qadamlar, 1-qism
1. $\cos\left( x\right) = \sin\left( x\right)$
  Tenglamadan boshlaymiz
2. $f(x) = \cos\left( x\right)-\sin\left( x\right) = 0$
  f(x) = 0 koʻrinishida qayta yozing
3. Chap tomon har 2π da takrorlanadi, shuning uchun bir davrdagi yechimlarni toping
4. $x = \frac{\pi}{4},\ x = \frac{5\pi}{4}$
  Bir davrdagi yechimlar [0, 2π)
3. Qadamlar, 2-qism
1. $x = \frac{\pi}{4} + 2\pi k,\quad x = \frac{5\pi}{4} + 2\pi k,\quad k \in \mathbb{Z}$
  Istalgan butun davrlar sonini qoʻshing
4. Javob
$x = \frac{\pi}{4} + 2\pi k,\ x = \frac{5\pi}{4} + 2\pi k,\ k \in \mathbb{Z}$
x = π/4 + 2πk, x = 5π/4 + 2πk (k any integer)
5. Tekshirish
- x = 0.78539816: chap tomon = 0.70710678, oʻng tomon = 0.70710678 ✓
- x = 3.9269908: chap tomon = -0.70710678, oʻng tomon = -0.70710678 ✓

Matn

Masala. Mana masala: cos(x) teng sin(x). x ga nisbatan davriy tenglama: u cheksiz koʻp yechimga ega, har bir davrdagi bitta yechim uchun bitta oila.

Qadamlar, 1-qism. Tenglamadan boshlaymiz. f(x) teng 0 koʻrinishida qayta yozing. Chap tomon har 2pi da takrorlanadi, shuning uchun bir davrdagi yechimlarni toping. Har bir x uchun f(x plyus 2pi) teng f(x), shuning uchun har bir yechim [0, 2pi) dagi yechimlardan biri va butun sonli davrlar yigʻindisidir. Bir davrdagi yechimlar [0, 2pi).

Qadamlar, 2-qism. Istalgan butun davrlar sonini qoʻshing.

Javob. Demak, javob: x teng pi/4 plyus 2pik, x teng 5pi/4 plyus 2pik (k ixtiyoriy butun son). Bir davrdagi har bir yechim sonli usulda topildi, aniq qiymatga moslashtirildi va oʻrniga qoʻyish orqali tasdiqlandi; butun davrlarni qoʻshish barcha yechimlarni beradi.

Tekshirish. x teng 0.78539816: chap tomon teng 0.70710678, oʻng tomon teng 0.70710678, bu to‘g‘ri. x teng 3.9269908: chap tomon teng minus 0.70710678, oʻng tomon teng minus 0.70710678, bu to‘g‘ri.

Ekrandagi qadamlar

Matn

O‘xshash darslar