Tenglamalar sistemalariAlgebraYuqori sinflar≈ 1:38

-3x - 3y - 3z = 9, -3x - y - 3z = 1, -x + 3y + 3z = -25 sistemasini yeching

Animatsion bosqichma-bosqich dars. Har bir qadamni subtitrlar bilan ko‘rish uchun Ijro tugmasini bosing yoki quyidagi qadamlar va matnni o‘qing. Javob: x = 4, y = -4, z = -3.

TezlikTil

Boblar

Matnli bayon

Yozib olingan video: ovoz va tasvirdagi yozuvlar ingliz tilida. Subtitrlar: Oʻzbekcha. Ushbu tildagi sharhlar uchun interaktiv versiyani oching.

Ingliz tilidagi video: MP4 faylini yuklab olish (0.7 MB) · Subtitrlar (WebVTT): Oʻzbekcha · Ingliz tilidagi subtitrlar (WebVTT)

Ekrandagi qadamlar

1. Masala
Yechilgan misol
$\begin{cases} -3x-3y-3z = 9 \\ -3x- y-3z = 1 \\ - x+3y+3z = -25 \end{cases}$
2. Qadamlar, 1-qism
1. $\begin{cases} -3x - 3y - 3z = 9 \\ -3x - y - 3z = 1 \\ -x + 3y + 3z = -25 \end{cases}$
  Har bir tenglamani standart shaklda yozing
2. $\begin{bmatrix}-3 & -3 & -3 & 9 \\ -3 & -1 & -3 & 1 \\ -1 & 3 & 3 & -25\end{bmatrix}$
  Kengaytirilgan matritsani tuzing [A | b]
3. Gauss–Jordan usuli
4. $R_{1} \to \tfrac{1}{-3} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & 1 & -3 \\ -3 & -1 & -3 & 1 \\ -1 & 3 & 3 & -25\end{bmatrix}$
  R1 ni -3 ga boʻling
3. Qadamlar, 2-qism
1. $R_{2} \to R_{2} + 3R_{1},\ R_{3} \to R_{3} + 1R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & 1 & -3 \\ 0 & 2 & 0 & -8 \\ 0 & 4 & 4 & -28\end{bmatrix}$
  R1 dagi yetakchi element yordamida 1-ustunni tozalang
2. $R_{2} \to \tfrac{1}{2} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & 1 & -3 \\ 0 & 1 & 0 & -4 \\ 0 & 4 & 4 & -28\end{bmatrix}$
  R2 ni 2 ga boʻling
3. $R_{1} \to R_{1} - 1R_{2},\ R_{3} \to R_{3} - 4R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & -4 \\ 0 & 0 & 4 & -12\end{bmatrix}$
  R2 dagi yetakchi element yordamida 2-ustunni tozalang
4. $R_{3} \to \tfrac{1}{4} R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & -4 \\ 0 & 0 & 1 & -3\end{bmatrix}$
  R3 ni 4 ga boʻling
4. Qadamlar, 3-qism
1. $R_{1} \to R_{1} - 1R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 0 & -4 \\ 0 & 0 & 1 & -3\end{bmatrix}$
  R3 dagi yetakchi element yordamida 3-ustunni tozalang
2. $\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 0 & -4 \\ 0 & 0 & 1 & -3\end{bmatrix}$
  Keltirilgan pogʻonasimon shakl
3. $x = 4,\ y = -4,\ z = -3$
  Yagona yechimni oʻqib oling
5. Javob
$x = 4,\ y = -4,\ z = -3$
-3x - 3y - 3z = 9; -3x - y - 3z = 1; -x + 3y + 3z = -25 ⇒ x = 4, y = -4, z = -3
6. Tekshirish
- 1-tenglama: -3x - 3y - 3z = 9 ✓
- 2-tenglama: -3x - y - 3z = 1 ✓
- 3-tenglama: -x + 3y + 3z = -25 ✓

Matn

Masala. Mana masala: minus 3x minus 3y minus 3z teng 9, minus 3x minus y minus 3z teng 1, minus x plyus 3y plyus 3z teng minus 25 sistemasini yeching. 3 nomaʼlumli 3 ta chiziqli tenglama (x, y, z).

Qadamlar, 1-qism. Har bir tenglamani standart shaklda yozing. Barcha oʻzgaruvchili hadlarni chapga, ozod hadlarni oʻngga oʻtkazing. Kengaytirilgan matritsani tuzing [A | b]. Ustunlar: x, y, z | ozod had. Gauss–Jordan usuli. Satr almashtirishlari yordamida har bir yetakchi elementni 1 ga aylantiring va uning ustunidagi qolgan elementlarni nolga keltiring. R1 ni minus 3 ga boʻling.

Qadamlar, 2-qism. R1 dagi yetakchi element yordamida 1-ustunni tozalang. R2 ni 2 ga boʻling. R2 dagi yetakchi element yordamida 2-ustunni tozalang. R3 ni 4 ga boʻling.

Qadamlar, 3-qism. R3 dagi yetakchi element yordamida 3-ustunni tozalang. Keltirilgan pogʻonasimon shakl. Yagona yechimni oʻqib oling.

Javob. Demak, javob: x teng 4, y teng minus 4, z teng minus 3. Sistemaning aynan bitta yechimi bor; uni qayta qoʻyish har bir tenglamani qanoatlantiradi.

Tekshirish. 1-tenglama: minus 3x minus 3y minus 3z teng 9, bu to‘g‘ri. 2-tenglama: minus 3x minus y minus 3z teng 1, bu to‘g‘ri. 3-tenglama: minus x plyus 3y plyus 3z teng minus 25, bu to‘g‘ri.

Ekrandagi qadamlar

Matn

O‘xshash darslar