মূল বিষয়বস্তুতে যান
MathSolver Pro
  • গণিত সমাধানকারী খুলুন
  • এআই টিউটরকে জিজ্ঞাসা করুন
  • AP কোর্স খুঁজুন
  • কুইজ তৈরি করুন
  • ক্যালকুলেটর খুলুন
  • গ্রাফিং ক্যালকুলেটর
  • সব ক্যালকুলেটর দেখুন
  • গণিতের গাইড পড়ুন
↑ ↓খুলতে Enter · বন্ধ করতে Esc
সমস্যা সমাধান করুন
ত্রিকোণমিতিক সমীকরণত্রিকোণমিতিমাধ্যমিক ও উচ্চ মাধ্যমিক≈ 1:41

[0°, 360°) ব্যবধিতে sin x = 1/2 বিশিষ্ট arcsin(1/2) এবং প্রতিটি কোণ নির্ণয় করো

একটি অ্যানিমেটেড ধাপে ধাপে পাঠ। ক্যাপশনসহ প্রতিটি ধাপ দেখতে চালান চাপুন, বা নিচে ধাপ ও ট্রান্সক্রিপ্ট পড়ুন। উত্তর: arcsin(1/2) = 30° (π/6); সমাধানসমূহ [0°, 360°): 30°, 150°; সাধারণ: x = 30° + 360°n অথবা x = 150° + 360°n.

রেকর্ড করা ভিডিও: ভিডিওর কণ্ঠস্বর এবং লেখা ইংরেজি ভাষায়। সাবটাইটেল: বাংলা। এই ভাষায় বর্ণনার জন্য, ইন্টারঅ্যাক্টিভ সংস্করণটি খুলুন।

মূল সমস্যা (ইংরেজি): [0°, 360°) ব্যবধিতে sin x = 1/2 বিশিষ্ট arcsin(1/2) এবং প্রতিটি কোণ নির্ণয় করো

ইংরেজি ভিডিও: MP4 ডাউনলোড করুন (0.7 MB) · সাবটাইটেল (WebVTT): বাংলা · ইংরেজি ক্যাপশন (WebVTT)

স্ক্রিনে ধাপগুলো

  1. 1. সমস্যা
    সমাধানকৃত উদাহরণ
    [0°, 360°) ব্যবধিতে sin x = 1/2 বিশিষ্ট arcsin(1/2) এবং প্রতিটি কোণ নির্ণয় করো
  2. 2. ধাপে ধাপে
    1. arcsin⁡(1/2)=30∘=π6\operatorname{arcsin}\left(1/2\right) = 30^\circ = \frac{\pi}{6}
      arcsin-এর মুখ্য মান, [−π/2, π/2] সীমার মধ্যে নেওয়া হয়েছে
    2. sin⁡(180∘−x)=sin⁡x\sin(180^\circ - x) = \sin x
      সাইন দ্বিতীয় কোয়াড্রেন্টেও ধনাত্মক বা ঋণাত্মক, তাই x এবং 180° − x ব্যবহার করুন
    3. x=30∘, 150∘(π6, 5π6)x = 30^\circ,\ 150^\circ \quad (\frac{\pi}{6},\ \frac{5\pi}{6})
      এক পূর্ণ ঘূর্ণনে সমাধান, 0° ≤ x < 360°
    4. x=30∘+360∘n অথবা x=150∘+360∘nx = 30^\circ + 360^\circ n \ \text{অথবা}\ x = 150^\circ + 360^\circ n
      সাধারণ সমাধান, n যেকোনো পূর্ণসংখ্যা
  3. 3. উত্তর
    arcsin⁡(1/2)=30∘=π6,x=30∘+360∘n অথবা x=150∘+360∘n\operatorname{arcsin}\left(1/2\right) = 30^\circ = \frac{\pi}{6},\quad x = 30^\circ + 360^\circ n \ \text{অথবা}\ x = 150^\circ + 360^\circ n

    arcsin(1/2) = 30°

  4. 4. যাচাই
    • প্রতিটি সমাধান পুনরায় বসিয়ে: sin(30°) ≈ 0.5; sin(150°) ≈ 0.5।

ট্রান্সক্রিপ্ট

সমস্যা. এই হলো সমস্যাটি: [0°, 360°) ব্যবধিতে sin x সমান 1 ভাগ 2 বিশিষ্ট arcsin(1 ভাগ 2) এবং প্রতিটি কোণ নির্ণয় করো. যে কোণের sin 1 ভাগ 2 তা নির্ণয় করুন: arcsin-এর মুখ্য মান, এক ঘূর্ণনে sin(x) সমান 1 ভাগ 2-এর প্রতিটি সমাধান এবং সাধারণ সমাধান।

ধাপে ধাপে. arcsin-এর মুখ্য মান, [−পাই/2, পাই/2] সীমার মধ্যে নেওয়া হয়েছে. 30° একটি বিশেষ কোণ, তাই উত্তরটি নির্ভুল। সাইন দ্বিতীয় কোয়াড্রেন্টেও ধনাত্মক বা ঋণাত্মক, তাই x এবং 180° বিয়োগ x ব্যবহার করুন. এক পূর্ণ ঘূর্ণনে সমাধান, 0° এর চেয়ে ছোট বা সমান x এর চেয়ে ছোট 360°. সাধারণ সমাধান, n যেকোনো পূর্ণসংখ্যা.

উত্তর. সুতরাং উত্তর হলো arcsin(1 ভাগ 2) সমান 30° (পাই/6); সমাধানসমূহ [0°, 360°): 30°, 150°; সাধারণ: x সমান 30° যোগ 360°n অথবা x সমান 150° যোগ 360°n. একটি বিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশন একটি কোণ প্রদান করে, যা মুখ্য মান। যেহেতু ত্রিকোণমিতিক ফাংশনগুলো পুনরাবৃত্ত হয়, তাই sin(x) সমান 1 ভাগ 2 সমীকরণটির অসংখ্য সমাধান আছে; ক্যালকুলেটর এক ঘূর্ণনের সমাধানগুলো এবং সাধারণ প্যাটার্ন তালিকাভুক্ত করে।

যাচাই. প্রতিটি সমাধান পুনরায় বসিয়ে: sin(30°) প্রায় 0.5; sin(150°) প্রায় 0.5।

এরকম আরও পাঠ

[0°, 360°) ব্যবধিতে sin x = 1/2 বিশিষ্ট arcsin(1/2) এবং প্রতিটি কোণ নির্ণয় করো — ধাপে ধাপে ভিডিও পাঠ