মূল বিষয়বস্তুতে যান
MathSolver Pro
  • গণিত সমাধানকারী খুলুন
  • এআই টিউটরকে জিজ্ঞাসা করুন
  • AP কোর্স খুঁজুন
  • কুইজ তৈরি করুন
  • ক্যালকুলেটর খুলুন
  • গ্রাফিং ক্যালকুলেটর
  • সব ক্যালকুলেটর দেখুন
  • গণিতের গাইড পড়ুন
↑ ↓খুলতে Enter · বন্ধ করতে Esc
সমস্যা সমাধান করুন
ত্রিকোণমিতিক সমীকরণত্রিকোণমিতিমাধ্যমিক ও উচ্চ মাধ্যমিক≈ 1:51

[0°, 360°) ব্যবধিতে tan x = √3 বিশিষ্ট arctan(√3) এবং প্রতিটি কোণ নির্ণয় করো

একটি অ্যানিমেটেড ধাপে ধাপে পাঠ। ক্যাপশনসহ প্রতিটি ধাপ দেখতে চালান চাপুন, বা নিচে ধাপ ও ট্রান্সক্রিপ্ট পড়ুন। উত্তর: arctan(√3) = π/3 (60°); সমাধানসমূহ [0°, 360°): π/3, 4π/3; সাধারণ: x = 60° + 180°n.

রেকর্ড করা ভিডিও: ভিডিওর কণ্ঠস্বর এবং লেখা ইংরেজি ভাষায়। সাবটাইটেল: বাংলা। এই ভাষায় বর্ণনার জন্য, ইন্টারঅ্যাক্টিভ সংস্করণটি খুলুন।

মূল সমস্যা (ইংরেজি): [0°, 360°) ব্যবধিতে tan x = √3 বিশিষ্ট arctan(√3) এবং প্রতিটি কোণ নির্ণয় করো

ইংরেজি ভিডিও: MP4 ডাউনলোড করুন (0.7 MB) · সাবটাইটেল (WebVTT): বাংলা · ইংরেজি ক্যাপশন (WebVTT)

স্ক্রিনে ধাপগুলো

  1. 1. সমস্যা
    সমাধানকৃত উদাহরণ
    [0°, 360°) ব্যবধিতে tan x = √3 বিশিষ্ট arctan(√3) এবং প্রতিটি কোণ নির্ণয় করো
  2. 2. ধাপে ধাপে
    1. arctan⁡(3)=60∘=π3\operatorname{arctan}\left(\sqrt{3}\right) = 60^\circ = \frac{\pi}{3}
      arctan-এর মুখ্য মান, (−π/2, π/2) সীমার মধ্যে নেওয়া হয়েছে
    2. tan⁡(x+180∘)=tan⁡x\tan(x + 180^\circ) = \tan x
      tan প্রতি 180°-এ পুনরাবৃত্ত হয়, তাই 180°-এর গুণিতক যোগ করুন
    3. x=60∘, 240∘(π3, 4π3)x = 60^\circ,\ 240^\circ \quad (\frac{\pi}{3},\ \frac{4\pi}{3})
      এক পূর্ণ ঘূর্ণনে সমাধান, 0° ≤ x < 360°
    4. x=60∘+180∘nx = 60^\circ + 180^\circ n
      সাধারণ সমাধান, n যেকোনো পূর্ণসংখ্যা
  3. 3. উত্তর
    arctan⁡(3)=60∘=π3,x=60∘+180∘n\operatorname{arctan}\left(\sqrt{3}\right) = 60^\circ = \frac{\pi}{3},\quad x = 60^\circ + 180^\circ n

    arctan(√3) = 60°

  4. 4. যাচাই
    • প্রতিটি সমাধান পুনরায় বসিয়ে: tan(60°) ≈ 1.732050808; tan(240°) ≈ 1.732050808।

ট্রান্সক্রিপ্ট

সমস্যা. এই হলো সমস্যাটি: [0°, 360°) ব্যবধিতে tan x সমান 3 এর বর্গমূল বিশিষ্ট arctan(3 এর বর্গমূল এবং প্রতিটি কোণ নির্ণয় করো. যে কোণের tan 3 এর বর্গমূল তা নির্ণয় করুন: arctan-এর মুখ্য মান, এক ঘূর্ণনে tan(x) সমান 3-এর এর বর্গমূল প্রতিটি সমাধান এবং সাধারণ সমাধান।

ধাপে ধাপে. arctan-এর মুখ্য মান, (−পাই/2, পাই/2) সীমার মধ্যে নেওয়া হয়েছে. 60° একটি বিশেষ কোণ, তাই উত্তরটি নির্ভুল। tan প্রতি 180°-এ পুনরাবৃত্ত হয়, তাই 180°-এর গুণিতক যোগ করুন. এক পূর্ণ ঘূর্ণনে সমাধান, 0° এর চেয়ে ছোট বা সমান x এর চেয়ে ছোট 360°. সাধারণ সমাধান, n যেকোনো পূর্ণসংখ্যা.

উত্তর. সুতরাং উত্তর হলো arctan(3 এর বর্গমূল সমান পাই/3 (60°); সমাধানসমূহ [0°, 360°): পাই/3, 4পাই/3; সাধারণ: x সমান 60° যোগ 180°n. একটি বিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশন একটি কোণ প্রদান করে, যা মুখ্য মান। যেহেতু ত্রিকোণমিতিক ফাংশনগুলো পুনরাবৃত্ত হয়, তাই tan(x) সমান 3 এর বর্গমূল সমীকরণটির অসংখ্য সমাধান আছে; ক্যালকুলেটর এক ঘূর্ণনের সমাধানগুলো এবং সাধারণ প্যাটার্ন তালিকাভুক্ত করে।

যাচাই. প্রতিটি সমাধান পুনরায় বসিয়ে: tan(60°) প্রায় 1.732050808; tan(240°) প্রায় 1.732050808।

এরকম আরও পাঠ

[0°, 360°) ব্যবধিতে tan x = √3 বিশিষ্ট arctan(√3) এবং প্রতিটি কোণ নির্ণয় করো — ধাপে ধাপে ভিডিও পাঠ